Matemática · caderno azul

Questão 152 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo $z$ , conforme mostra a figura.

Figura espacial, na questão 152 do ENEM 2013

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei $f (x) = \frac{3}{2} x^{2} - 6 x + C$ , onde $C$ é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto $V$ , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo $x$ .

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

Alternativa A: 1.

Incorreta — Com esse valor de C, Δ = 30 e o vértice ficaria abaixo do eixo x, não sobre ele.

8,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2.

Incorreta — Achou a abscissa do vértice, x = 2, e a tomou como a altura C do líquido.

23,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 4.

Incorreta — Com esse valor de C, Δ = 12 > 0: a parábola cruza o eixo x e o vértice fica abaixo dele.

35,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 5.

Incorreta — Com esse valor de C, Δ = 6 > 0: ainda há duas raízes, e o vértice não toca o eixo x.

17,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 6.

Correta — Vértice sobre o eixo x pede Δ = 36 − 6C = 0.

14,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 14,5%
Errada mais marcada: C, 35,5%
Nível na TRI: cerca de 850

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa C atraiu 36% do Brasil, mais que a certa (15%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função quadrática: vértice, máximo e mínimo · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: função quadrática: vértice, máximo e mínimo em outras provas

O que você precisa saber

• Vértice sobre o eixo x: $Δ = 0$
• $Δ = b^{2} - 4 a c$ , com a, b e c da lei $a x^{2} + b x + c$

Ideia da questão

A questão quer a altura C do líquido, que é o termo constante da lei da parábola. Use que o vértice no eixo x zera o discriminante e resolva a equação em C.

Resolução passo a passo

Passo 1 Traduzir a condição do vértice

O vértice V está sobre o eixo x, então a parábola só encosta nele: a equação $f (x) = 0$ tem uma única solução. Isso acontece quando o discriminante é zero.
$Δ = 0$

Passo 2 Calcular o discriminante

Na lei $f (x) = \frac{3}{2} x^{2} - 6 x + C$ , os coeficientes são $a = \frac{3}{2}$ , $b = - 6$ e $c = C$ .
$\begin{aligned} Δ & = (- 6)^{2} - 4 \cdot \frac{3}{2} \cdot C \\ = 36 - 6 C \end{aligned}$

Passo 3 Resolver a equação em C

Igualando o discriminante a zero:

36 - 6 C

= 0

+ 6C nos dois lados

6 C

= 36

: 6 nos dois lados

C

= 6

Atenção

O x do vértice, 2, não é a altura. A altura C é o valor de y em x = 0; responder 2 leva à alternativa B.

Observação

Conferindo: o vértice está em $x = 6 : 3 = 2$ , e $f (2) = 6 - 12 + 6 = 0$ .

Conclusão

Com C igual a 6, o discriminante se anula e o vértice fica sobre o eixo x, então o líquido tem 6 cm de altura. Portanto, a alternativa correta é a E.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo $z$ , conforme mostra a figura.

A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei $f (x) = x^{2} - 6 x + C$ , onde $C$ é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto $V$ , na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo $x$ .

Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é

−9.

18.

36.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

A seção transversal de um canal de irrigação tem o contorno em forma de parábola, como mostra a figura, em um plano cartesiano com medidas em decímetros.

A função que expressa a parábola é dada pela lei $f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 4 x + C$ , onde $C$ é a medida da altura do canal na margem esquerda, em decímetros. Sabe-se que o ponto $V$ , na figura, que representa o fundo do canal (vértice da parábola), está sobre o eixo $x$ .

Nessas condições, a altura do canal na margem esquerda, em decímetros, é

−16.

16.

32.