Matemática · caderno azul

Questão 173 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm sido registrados.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013.

No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de número

Alternativa A (correta): 32.

Correta — 31 ciclos se passam depois do primeiro, então 2101 cai no 32º.

16,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 34.

Incorreta — contou ciclos de 10 anos (346 ÷ 10 ≈ 34) e não somou o primeiro ciclo.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 33.

Incorreta — arredondou 31,45 para 32 e ainda somou o primeiro ciclo.

19,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 35.

Incorreta — contou ciclos de 10 anos (346 ÷ 10 ≈ 34) e somou 1.

25,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 31.

Incorreta — fez 346 ÷ 11 ≈ 31 e esqueceu de somar o primeiro ciclo.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 16,3%
Errada mais marcada: D, 25,0%
Nível na TRI: cerca de 860

Deixar para o fim Só 16% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: PA: termo geral
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: pa: termo geral em outras provas

O que você precisa saber

• Termo geral da PA: início do ciclo n = 1755 + 11(n − 1)
• Os ciclos depois do primeiro são n − 1
• n é inteiro: vale a parte inteira da divisão

Ideia da questão

A questão quer o número do ciclo que está em andamento em 2101. Escreva o ano de início de cada ciclo e veja quantos começam até 2101.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever o início dos ciclos

O ciclo 1 começa em 1755 e cada ciclo seguinte começa 11 anos depois do anterior (o 2 em 1766, o 3 em 1777). É uma PA de razão 11.
$a_{n} = 1755 + 11 (n - 1)$

Passo 2 Contar os ciclos iniciados

O ciclo de 2101 é o último que começa até esse ano, então $a_{n} \leq 2101$ .

1755 + 11 (n - 1)

\leq 2101

11 (n - 1)

\leq 346

−1755 nos dois lados

n - 1

\leq \frac{346}{11}

: 11 nos dois lados

n - 1

\leq 31

n inteiro: 31,45…

Observação

Sem calculadora: $11 \times 31 = 341$ e $11 \times 32 = 352$ , então 346 fica entre 31 e 32 ciclos depois do primeiro.

Passo 3 Somar o primeiro ciclo

O valor $n - 1 = 31$ conta só os ciclos depois do primeiro.
$\begin{aligned} n & = 31 + 1 \\ n & = 32 \end{aligned}$

Atenção

Não pare em 31: ele não conta o ciclo 1. Parar nele dá a alternativa E.

Conclusão

O ciclo que começou em 2096 ainda está em andamento em 2101, e é o de número 32. Portanto, a alternativa correta é a A.

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