Matemática · caderno azul

Questão 151 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas $(x, y)$ e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:

I — é a circunferência de equação $x^{2} + y^{2} = 9$ ;
II — é a parábola de equação $y = - x^{2} - 1$ , com $x$ variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).

A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.

Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

Alternativa A: Figura da alternativa A

Incorreta — Desenhou raio 9, mas 9 é o valor de r²; o raio é 3.

15,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Figura da alternativa B

Incorreta — Raio 9, em vez de 3, e a parábola virada para cima, apesar do sinal negativo de x².

33,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Figura da alternativa C

Incorreta — Raio certo, mas a parábola abre para cima: o coeficiente de x² é negativo.

19,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Figura da alternativa D

Incorreta — O arco passa por (0, 1): trocou o sinal do −1 da equação.

16,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): Figura da alternativa E

Correta — Raio 3 e arco para baixo, com o ponto mais alto em (0, −1).

15,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 15,3%
Errada mais marcada: B, 33,0%
Nível na TRI: cerca de 740

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Pegadinha A alternativa B atraiu 33% do Brasil, mais que a certa (15%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Circunferência no plano: centro e raio
Habilidade do ENEM: H20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

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Questões parecidas: circunferência no plano: centro e raio em outras provas

O que você precisa saber

• Circunferência $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ : o raio é r, não $r^{2}$
• Parábola com $a < 0$ abre para baixo; $x = 0$ dá o ponto mais alto

Ideia da questão

A questão quer a figura que obedece às cinco equações. Ache o raio da circunferência e o sentido e a posição do arco da parábola, e elimine as figuras que erram algum deles.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o raio da circunferência

Na equação $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ , o número do lado direito é $r^{2}$ .
$\begin{aligned} r^{2} & = 9 \\ r & = \sqrt{9} \\ = 3 \end{aligned}$

Atenção

O 9 da equação é $r^{2}$ , não o raio: raio 9 leva às alternativas A e B.

Passo 2 Analisar a parábola

Em $y = - x^{2} - 1$ , o coeficiente de $x^{2}$ é negativo, então a parábola abre para baixo. Os valores de y para $x = - 1, 0, 1$ dão o arco:

Pontos do arco

x	y
-1	-2
0	-1
1	-2

Passo 3 Escolher a figura

Procura-se a figura com raio 3 e arco para baixo, com o ponto mais alto em $(0, - 1)$ e extremos em $(\pm 1, - 2)$ . Isso elimina as figuras com raio 9 e as parábolas para cima ou com ponto mais alto em $(0, 1)$ .

Conclusão

A figura tem circunferência de raio 3 e um arco para baixo que vai de (−1, −2) a (1, −2), passando por (0, −1). Portanto, a alternativa correta é a E.

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