Matemática · caderno azul

Questão 156 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a $y$ centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com $N$ unidades e, na caixa, é especificada a área máxima $S$ que pode ser coberta pelas $N$ placas.

Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta $S$ não fosse alterada.

A quantidade $X$ , de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:

Alternativa A (correta):

\frac{N}{9}

Correta — cada placa nova tem 9 vezes a área da antiga, então cabem 9 vezes menos placas.

17,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{N}{6}

Incorreta — nenhum fator dá esse resultado: a área de cada placa fica 9 vezes maior, não 6.

14,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{N}{3}

Incorreta — usa o fator do lado, 3, em vez do fator da área, 9.

24,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

3 N

Incorreta — multiplica por 3: placas maiores pedem menos placas na caixa, não mais.

28,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

9 N

Incorreta — acerta o fator 9, mas multiplica: com placas maiores a quantidade só pode diminuir.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 17,4%
Errada mais marcada: D, 28,7%
Nível na TRI: cerca de 730

Deixar para o fim Só 17% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos
Habilidade do ENEM: H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

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Questões parecidas: razão de semelhança em comprimento, área e volume, em figuras planas e sólidos em outras provas

O que você precisa saber

• Lado ×k: a área do quadrado fica ×k²
• Área total = número de placas × área de uma placa
• Área total fixa: mais área por placa, menos placas

Ideia da questão

A questão quer quantas placas maiores cobrem a mesma área S. Ache por quanto a área de cada placa fica multiplicada e divida N por esse fator.

Resolução passo a passo

Passo 1 Comparar a área das placas

A placa antiga é um quadrado de lado $y$ e a nova é um quadrado de lado $3 y$ . A área de um quadrado é o lado ao quadrado.
$\begin{aligned} A_{1} & = y^{2} \\ A_{2} & = (3 y)^{2} \\ = 9 y^{2} \end{aligned}$

Atenção

O lado triplica, mas a área de cada placa fica 9 vezes maior, não 3 vezes: usar o fator 3 leva a $\frac{N}{3}$ , a alternativa C.

Passo 2 Igualar a área coberta

A área coberta $S$ não muda: $N$ placas antigas e $X$ placas novas cobrem a mesma superfície.

N \cdot y^{2}

= X \cdot 9 y^{2}

: y^2 nos dois lados

N

= 9 X

: 9 nos dois lados

\frac{N}{9}

= X

Conclusão

Cada placa nova tem 9 vezes a área da antiga, então a mesma área S pede 9 vezes menos placas. Portanto, a alternativa correta é a A.

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