Matemática · caderno azul

Questão 171 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a $\frac{2}{3}$ do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante $X$ segundos e cada ciclo dura $Y$ segundos.

Qual é a expressão que representa a relação entre $X$ e $Y$ ?

Alternativa A:

5 X - 3 Y + 15 = 0

Incorreta — usou vermelho = 2/3 do verde, o contrário do enunciado.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

5 X - 2 Y + 10 = 0

Correta — o vermelho é 3X/2, e verde + amarelo + vermelho somam o ciclo Y.

22,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

3 X - 3 Y + 15 = 0

Incorreta — somou só verde e amarelo (Y = X + 5) e esqueceu o vermelho.

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

3 X - 2 Y + 15 = 0

Incorreta — tratou verde + amarelo como 2/3 do ciclo inteiro.

25,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

3 X - 2 Y + 10 = 0

Incorreta — somou só vermelho e amarelo (Y = 3X/2 + 5) e esqueceu o verde.

12,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 22,8%
Errada mais marcada: D, 25,0%
Nível na TRI: cerca de 800

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Tradução do enunciado para linguagem algébrica
Habilidade do ENEM: H19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: tradução do enunciado para linguagem algébrica em outras provas

O que você precisa saber

• Verde = 2/3 do vermelho: o vermelho vale 3/2 do verde
• O ciclo é a soma das três luzes: verde + amarelo + vermelho
• Multiplicar os dois lados para tirar o denominador

Ideia da questão

A questão quer a equação que liga o tempo do verde (X) ao tempo do ciclo inteiro (Y). Escreva o vermelho em função de X, some as três luzes e tire a fração multiplicando por 2.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever o vermelho com X

O verde dura 2/3 do vermelho. Chamando o vermelho de $V$ , isola-se $V$ para tê-lo em função de $X$ .

X

= \frac{2}{3} V

3 X

= 2 V

×3 nos dois lados

\frac{3 X}{2}

= V

: 2 nos dois lados

Atenção

O verde é 2/3 do vermelho, e não o contrário. Trocar os papéis dá vermelho = 2X/3, que leva à alternativa A.

Passo 2 Somar as três luzes

O ciclo tem verde, amarelo e vermelho. Troca-se $V$ por $\frac{3 X}{2}$ e multiplica-se por 2 para tirar a fração.

Y

= X + 5 + \frac{3 X}{2}

2 Y

= 2 X + 10 + 3 X

×2 nos dois lados

2 Y

= 5 X + 10

Passo 3 Organizar a expressão

Passa-se o termo $2 Y$ para o outro lado, deixando zero de um lado só.

2 Y

= 5 X + 10

0

= 5 X - 2 Y + 10

−2Y nos dois lados

Observação

Teste: com verde 6 s e vermelho 9 s (6 é 2/3 de 9), o ciclo dura 20 s, e $5 \cdot 6 - 2 \cdot 20 + 10 = 0$ .

Conclusão

A soma das três luzes do ciclo leva à relação $5 X - 2 Y + 10 = 0$ . Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo