Função quadrática: máximo e mínimo no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

Na função quadrática, o vértice é o ponto de virada da parábola: o ponto mais alto ou o mais baixo. No ENEM de 2010 a 2025, foram 14 questões de máximo e mínimo da função quadrática, em 13 das 33 provas, e o Brasil acertou 20% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 14
Provas em que caiu: 13 de 33
Acerto do Brasil: 20%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

Na função quadrática, o vértice é o ponto de virada da parábola: o ponto mais alto ou o mais baixo.

O x do vértice é −b ÷ (2a), e o valor máximo ou mínimo é f nesse x. No ENEM, aparece em lucro máximo, área máxima e altura máxima de um lançamento.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Topo da parábola 12 questões

Achar o ponto mais alto ou mais baixo de uma quadrática pelo vértice; a lei pode vir pronta ou sair de uma área ou de um lucro.
Exemplo: ENEM 2024, questão 146 (18% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Responde o x do vértice quando se pede o valor máximo, ou o contrário.

Nas 5 questões em que ele aparece, 21% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2023, questão 170 (35%)
Escolhe um valor possível ou extremo sem calcular o vértice para otimizar.

Nas 2 questões em que ele aparece, 30% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2021 PPL, questão 174 (33%)
Esquece que cada medida aparece duas vezes no perímetro ao montar a restrição.

Na questão em que ele aparece, 35% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2017, questão 161
Erra o fator 2 do denominador ao calcular o x do vértice.

Nas 2 questões em que ele aparece, 11% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2020 digital, questão 172 (18%)

Resumo de máximo e mínimo da função quadrática

O vértice: o ponto de virada da parábola

A parábola desce e depois sobe, ou sobe e depois desce. O ponto em que ela vira é o vértice. Na parábola que abre para cima, ele é o ponto mais baixo. Na que abre para baixo, é o ponto mais alto.

A parábola é simétrica: os dois lados são iguais, como num espelho. Por isso, o vértice fica bem no meio das raízes. Em $f (x) = x^{2} - 10 x + 16$ , as raízes são 2 e 8.

\frac{2 + 8}{2}

= 5

o meio das raízes

As raízes de $a x^{2} + b x + c$ somam $\frac{- b}{a}$ . O meio delas é a metade dessa soma. Daí vem a fórmula do x do vértice:

x_{v}

= \frac{- b}{2 a}

metade de −b/a

Ela vale também quando a parábola não corta o eixo x.

O y do vértice é a altura da parábola nesse ponto. Para achá-lo, troque x pelo $x_{v}$ na lei.

y_{v}

= 5^{2} - 10 \cdot 5 + 16

x vale 5

= 25 - 50 + 16

= - 9

vértice (5, −9)

Para lembrar: O vértice fica no meio das raízes. O x dele é $x_{v} = \frac{- b}{2 a}$ . O y é a altura nesse ponto: $y_{v} = f (x_{v})$ .

Exemplo resolvido

Qual é o valor máximo da função $f (x) = - 4 x^{2} + 16 x + 3$ ?

O a vale −4, negativo: a parábola abre para baixo, e o vértice é o ponto mais alto. Por isso, o valor máximo é o $y_{v}$ .
Ache o x em que o máximo acontece.

$x_{v}$ $= \frac{- 16}{2 \cdot (- 4)}$ −b é −16 $= \frac{- 16}{- 8}$ $= 2$
O valor máximo é a altura nesse ponto.

$y_{v}$ $= - 4 \cdot 2^{2} + 16 \cdot 2 + 3$ x vale 2 $= - 16 + 32 + 3$ $= 19$ valor máximo

Resposta: O valor máximo da função é 19, e ele acontece em x igual a 2.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre máximo e mínimo da função quadrática

Quantas questões de máximo e mínimo da função quadrática caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 14 questões de máximo e mínimo da função quadrática, em 13 das 33 provas de Matemática.

As questões de máximo e mínimo da função quadrática são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 20% das questões de máximo e mínimo da função quadrática. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é mais difícil que a média da prova.

Como achar o vértice da parábola?

O x do vértice é −b ÷ (2a). Em f(x) = −x² + 8x + 5, x = −8 ÷ (−2) = 4, e o valor máximo é f(4) = −16 + 32 + 5 = 21.

A parábola tem máximo ou mínimo?

Depende do sinal de a. Com a negativo, a parábola é virada para baixo e tem máximo; com a positivo, é virada para cima e tem mínimo.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2023, questão 17011%
Mais acertadaENEM 2017, questão 16128%

As 14 questões do ENEM de máximo e mínimo da função quadrática

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Ver as outras 4

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

Função quadrática: concavidade e raízes

Este assunto abre caminho para

Função quadrática: parábola a partir do gráfico ou de condições

Revisar com os flashcards de Funções (101 cartões)

Treinar máximo e mínimo da função quadrática no Banco Estudar na Minha Trilha: criar conta grátis

Os números saem das questões do site e dos microdados do INEP. Viu algo errado? Escreva para suporte@metriaenem.com.br.