Matemática · caderno azul
Questão 165 do ENEM 2013
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:
Marcar para revisarUm artesão de joias tem à sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes.
Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes.
A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices
Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter?
No ENEM 2013
- Acerto no Brasil
- 34,4%
- Errada mais marcada
- D, 20,3%
Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Simulado ENEM 2026 de Matemática
45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.
Questões parecidas: princípio fundamental da contagem, incluindo senhas, placas e contagem por tabela em outras provas
O que você precisa saber
• Princípio multiplicativo: as opções de cada vértice se multiplicam
• Vértices vizinhos têm cores diferentes
• Peças iguais ao girar ou virar contam uma só (gabarito)
Ideia da questão
A questão quer o número de joias diferentes, e não o de pintaduras. Separe os casos pelas cores dos vértices opostos, conte cada caso e desconte as peças iguais ao virar.
Resolução passo a passo
Vértices vizinhos têm cores diferentes, mas os opostos (A e C, B e D) podem repetir a cor. Com 3 cores, não existe o caso A ≠ C e B ≠ D: B teria de ter a terceira cor, D também, e então B = D.
Se A = C e B = D, são 3 opções para a cor de A e 2 para a de B, que difere da de A. Girar ou virar a joia não a muda.
Se A = C e B ≠ D, os vértices A, B e D usam as três cores: 3 opções para A, 2 para B e 1 para D. Trocar B e D equivale a virar a joia e dá a mesma peça, então cada joia aparece duas vezes. O caso B = D e A ≠ C é igual.
O enunciado não diz, mas o gabarito oficial conta como uma só as joias que coincidem ao girar ou virar o losango. Sem esse desconto, as 6 + 6 + 6 = 18 pintaduras levam à alternativa C.
Somam-se as joias dos três casos possíveis.
Conclusão
Há 6 joias com os dois pares de vértices opostos iguais e 3 em cada caso de um par igual, num total de 12. Portanto, a alternativa correta é a B.
Desafio imediato
Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.
Disponível no Métria PRO
O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.
Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.
