Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade e volume igual a 12 m³, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m³.

Figura geométrica, na questão 157 do ENEM 2013

Considere 3 como valor aproximado para $π$ .

Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de

Alternativa A (correta): 1,6.

Correta — ilha de 7,68 m³ deixa 4,32 m³ de água, acima do mínimo, e é o maior raio que cabe.

18,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1,7.

Incorreta — a ilha teria 8,67 m³ e restariam 3,33 m³ de água, abaixo dos 4 m³ exigidos.

18,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 2,0.

Incorreta — é o raio da piscina (3 · R² = 12): a ilha ocuparia os 12 m³ e não sobraria água.

21,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 3,0.

Incorreta — esquece de dividir por 3 (π): r² = 8 dá r ≈ 2,8, que se aproxima de 3.

25,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 3,8.

Incorreta — a ilha teria cerca de 43 m³, mais que os 12 m³ da piscina inteira.

14,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 18,7%
Errada mais marcada: D, 25,5%
Nível na TRI: cerca de 750

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Volume do cilindro: $π r^{2} h$ , com $π = 3$
• Volume da piscina = água + ilha
• Resolver $r^{2} \leq$ número e comparar com as alternativas

Ideia da questão

A questão quer o maior raio da ilha que ainda deixa 4 m³ de água. Ache o volume que a ilha pode ocupar (o total menos 4) e resolva a inequação do volume do cilindro.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o volume da ilha

A piscina tem 12 m³ e a água precisa ficar com pelo menos 4 m³. Chame de $V_{i}$ o volume da ilha: ela ocupa o que sobra, no máximo.
$\begin{aligned} V_{i} & \leq 12 - 4 \\ V_{i} & \leq 8 \end{aligned}$

Passo 2 Montar a inequação do raio

A ilha é um cilindro com a altura da piscina, 1 m. Com $π = 3$ , o volume da ilha é $3 \cdot r^{2} \cdot 1$ .

3 \cdot r^{2} \cdot 1

\leq 8

: 3 nos dois lados

r^{2}

\leq \frac{8}{3}

\frac{8}{3}

\approx 2, 67

Atenção

Não confunda $r$ com $R$ : o raio da piscina, $R = 2$ m (pois $3 \cdot R^{2} = 12$ ), é a alternativa C, e a ilha precisa ser menor que ele.

Passo 3 Escolher o maior raio possível

O raio máximo é o maior valor das alternativas cujo quadrado não passa de 2,67.
$\begin{aligned} 1, 6^{2} & = 2, 56 \\ 1, 7^{2} & = 2, 89 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $16 \times 16 = 256$ , então $1, 6^{2} = 2, 56$ ; e $17 \times 17 = 289$ já passa de 2,67.

Conclusão

A ilha pode ocupar no máximo 8 m³, o que dá um raio máximo de cerca de 1,63 m. Portanto, a alternativa correta é a A.

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