Matemática · caderno azul

Questão 172 do ENEM 2025 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

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O esquema apresenta dois postes de 6 metros de altura sobre um solo horizontal, com um fio elétrico passando pelos pontos $A$ e $B$ , distando 8 metros entre si, que representam os extremos superiores de cada poste.

Figura no plano cartesiano, na questão 172 do ENEM 2025 PPL

Considerando o ponto $A$ como origem do plano cartesiano e o segmento $A B$ contido no eixo horizontal desse plano, admita que a curva que o fio elétrico forma entre $A$ e $B$ seja modelada pela função quadrática $y = 0, 02 x^{2} - 0, 16 x$ , com $x$ e $y$ em metro.

A menor distância, em metro, dessa parte do fio até o solo é

Alternativa A: 5,36.

Incorreta — Subtrai só 0,64 (0,16 · 4) e esquece o termo 0,02x² do vértice.

21,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 5,68.

Correta — No ponto mais baixo (x = 4), o fio desce 0,32 m: 6 − 0,32.

27,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 5,84.

Incorreta — Usa só o coeficiente 0,16 como descida do fio: 6 − 0,16.

22,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 5,98.

Incorreta — Usa só o coeficiente 0,02 como descida do fio: 6 − 0,02.

19,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 5,99.

Incorreta — Usa Δ ÷ 4 (Δ = b² − 4ac = 0,0256) como descida, sem dividir por a: 0,0064.

8,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 27,8%
Errada mais marcada: C, 22,3%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 665 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Função quadrática: vértice, máximo e mínimo
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: função quadrática: vértice, máximo e mínimo em outras provas

O que você precisa saber

• Vértice da parábola: x = −b ÷ 2a
• Substituir x na função para achar y
• y negativo: abaixo do eixo x, onde está A

Ideia da questão

A questão quer a menor altura do fio em relação ao solo. Ache a profundidade do vértice abaixo do eixo x e subtraia-a dos 6 m dos postes.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o x do vértice

O ponto mais baixo do fio fica no vértice da parábola, onde $x = - \frac{b}{2 a}$ .
$\begin{aligned} x_{v} & = - \frac{- 0, 16}{2 \cdot 0, 02} \\ = \frac{0, 16}{0, 04} \\ = 4 \end{aligned}$

Passo 2 Calcular o y do vértice

Substitua $x = 4$ na função; o valor de y indica quanto o fio fica abaixo do eixo x.
$\begin{aligned} y_{v} & = 0, 02 \cdot 4^{2} - 0, 16 \cdot 4 \\ = 0, 02 \cdot 16 - 0, 64 \\ = 0, 32 - 0, 64 \\ = - 0, 32 \end{aligned}$

Atenção

Calcule os dois termos: usar só $0, 16 \cdot 4 = 0, 64$ dá 5,36 m.

Passo 3 Medir a distância ao solo

O fio fica 0,32 m abaixo de A, que está a 6 m do solo.
$6 - 0, 32 = 5, 68$

Conclusão

No ponto mais baixo, o fio fica 0,32 m abaixo de A, a 5,68 m do solo. Portanto, a alternativa correta é a B.

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