Matemática · caderno azul

Questão 168 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

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Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso.

Em setembro, a máquina I produziu $\frac{54}{100}$ do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, $\frac{25}{1 000}$ eram defeituosos. Por sua vez, $\frac{38}{1 000}$ dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos.

O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que $P$ indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso.

O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como

Alternativa A: excelente.

Incorreta — contou só os defeitos da máquina I (0,54 × 0,025 ≈ 1,4%), sem os da II.

11,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): bom.

Correta — 1,35% da máquina I mais 1,75% da II dão cerca de 3,1%, entre 2% e 4%.

29,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: regular.

Incorreta — somou 1,35% da máquina I com os 3,8% inteiros da II: 5,15%.

32,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: ruim.

Incorreta — somou as taxas 2,5% e 3,8% sem pesar pela produção: 6,3%.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: péssimo.

Incorreta — somou 0,54 às duas taxas de defeito e chegou a 0,603.

9,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 29,0%
Errada mais marcada: C, 32,3%
Nível na TRI: cerca de 770

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Árvore de probabilidade e eventos dependentes
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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O que você precisa saber

• Probabilidade total: soma de (parte da máquina × taxa de defeito)
• Fração e decimal: 25/1000 = 0,025
• Ler a faixa do quadro: 2/100 ≤ P < 4/100

Ideia da questão

A questão quer a chance de um parafuso qualquer sair defeituoso e a faixa do quadro em que ela cai. Multiplique a parte de cada máquina pela sua taxa de defeito, some os dois resultados e compare com o quadro.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a parte das máquinas

A máquina I produziu $\frac{54}{100} = 0, 54$ dos parafusos. A máquina II produziu o resto, $1 - 0, 54 = 0, 46$ . As taxas de defeito são $\frac{25}{1 000} = 0,025$ e $\frac{38}{1 000} = 0,038$ .

Passo 2 Somar os dois caminhos

Um parafuso defeituoso vem da máquina I ou da II. Em cada caso, multiplica-se a parte da máquina pela sua taxa de defeito, e os dois resultados são somados.
$\begin{aligned} P & = 0, 54 \cdot 0,025 + 0, 46 \cdot 0,038 \\ = 0,013 5 + 0,017 48 \\ = 0,030 98 \\ \approx 0,031 \end{aligned}$

Atenção

A máquina II faz só 46% dos parafusos. Usar a taxa 0,038 inteira, sem multiplicar por 0,46, dá 5,15% e a alternativa C.

Passo 3 Localizar a faixa no quadro

O valor $0,031 = \frac{3, 1}{100}$ é maior que $\frac{2}{100}$ e menor que $\frac{4}{100}$ , faixa do desempenho bom.

Observação

Sem calculadora: $P$ é uma média das taxas 2,5% e 3,8% (com pesos 0,54 e 0,46), então fica entre as duas, já dentro da faixa de 2% a 4%.

Conclusão

A probabilidade de um parafuso ser defeituoso é de cerca de 3,1%, valor que cai na faixa de 2% a 4%. Portanto, a alternativa correta é a B.

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