Questão 178 do ENEM 2013

Resolução passo a passo

$BD$ é o raio da base do copo e $AC$ é o raio da parte mais larga, o bojo. Todas as medidas serão escritas em múltiplos de $BD$.

Quatro copos ocupam um quadrado de 2 por 2. Os bojos são a parte mais larga e não se atravessam: no mínimo ficam encostados, com os centros a $2\cdot AC$ um do outro.
$$\begin{array}{rl}2\cdot AC& =2\cdot \frac{7}{5}BD\\ & =\frac{14}{5}BD\end{array}$$

Cada copo apoia a base na bandeja. Do centro de um copo da borda até a borda da bandeja são $BD$, o raio da base. O lado $l$ soma a margem, a distância entre os centros e a outra margem.
$$\begin{array}{rl}l& =BD+\frac{14}{5}BD+BD\\ & =\frac{5+14+5}{5}BD\\ & =\frac{24}{5}BD\end{array}$$

A razão pedida é o lado $l$ dividido por $BD$.
$$\begin{array}{rl}\frac{l}{BD}& =\frac{\frac{24}{5}\cdot \cancel{BD}}{\cancel{BD}}\\ & =\frac{24}{5}\end{array}$$