Matemática · caderno azul

Questão 163 do ENEM 2024

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

Um sistema de polias circulares e correias é um dos mecanismos responsáveis pela transmissão de movimento em máquinas rotativas. O manual de um motor traz uma figura representando um sistema composto por duas polias e uma correia de transmissão, tensionada e perfeitamente ajustada sobre as polias, de modo a não apresentar folgas nos contatos com as polias. Considere que as partes dessa correia que não ficam em contato com as polias são representadas por segmentos de reta tangentes às polias.

Figura geométrica, na questão 163 do ENEM 2024

Para substituição dessa correia, é necessária a especificação de seu comprimento.

Considere 3 como valor aproximado para $π$ .

A medida do comprimento dessa correia, em centímetro, é

Alternativa A: 54.

Incorreta — sobrariam só 24 cm para os arcos, menos que os 28 cm da polia maior.

22,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 60.

Incorreta — usou 150° também na polia maior, que é abraçada em 210°.

24,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 66.

Incorreta — tratou cada polia como meia volta (180°), ignorando o ângulo dado.

20,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 68.

Correta — soma os dois retos com o arco de 150° da menor e o de 210° da maior.

20,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 72.

Incorreta — usou 210° também na polia menor, que é abraçada só em 150°.

11,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 20,3%
Errada mais marcada: B, 24,3%
Nível na TRI: cerca de 800

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Comprimento de circunferência e arco
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: comprimento de circunferência e arco em outras provas

O que você precisa saber

• Arco: fração $\frac{θ}{360^{\circ}}$ da volta $2 π r$
• Raio até o ponto de tangência é perpendicular à tangente

Ideia da questão

A questão quer a soma dos dois trechos retos com os dois arcos em que a correia encosta nas polias. Descubra o ângulo do arco em cada polia e calcule essa fração da circunferência de cada uma.

Resolução passo a passo

Passo 1 Dividir a correia em partes

A correia tem dois trechos retos de 15 cm, um arco na polia menor (r = 4 cm) e um arco na polia maior (R = 8 cm). Os retos somam $2 \times 15 = 30$ cm.

Passo 2 Achar o ângulo dos arcos

Na polia menor, a correia abraça o arco de 150° marcado na figura. Na maior, abraça o resto da volta: $360^{\circ} - 150^{\circ} = 210^{\circ}$ .

Observação

Os raios até os pontos de tangência são perpendiculares ao mesmo trecho reto, logo paralelos; por isso os dois arcos somam 360°.

Atenção

Não use 150° nas duas polias: a maior é abraçada num arco de mais de meia volta, 210°.

Passo 3 Calcular os arcos e somar

Com $π = 3$ , as voltas completas medem $2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ cm e $2 \cdot 3 \cdot 8 = 48$ cm. Cada arco é a fração do ângulo nessa volta.

Comprimento da correia

\frac{150}{360} \cdot 24 + \frac{210}{360} \cdot 48 + 30

= \frac{150^{: 30}}{360_{: 30}} \cdot 24 + \frac{210^{: 30}}{360_{: 30}} \cdot 48 + 30

= \frac{5}{12} \cdot 24 + \frac{7}{12} \cdot 48 + 30

= 5 \cdot 2 + 7 \cdot 4 + 30

24 : 12 e 48 : 12

= 10 + 28 + 30

= 68 cm

Conclusão

A correia mede 68 cm: 30 cm nos trechos retos e 38 cm encostados nas polias. Portanto, a alternativa correta é a D.

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