Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2018 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

Marcar para revisar

Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.

Figura da questão 159 do ENEM 2018 PPL (Polígonos regulares, incluindo ladrilhamento por ângulos)

Se a área do círculo inscrito no hexágono é $3 π$ metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é

Alternativa A: 9

Incorreta — o hexágono contém o círculo inscrito, e a área do círculo (3π ≈ 9,4) já passa de 9.

Alternativa B (correta):

6 \sqrt{3}

Correta — lado 2 e seis triângulos equiláteros, de área $\sqrt{3}$ cada.

Alternativa C:

9 \sqrt{2}

Incorreta — ≈ 12,7 é cerca de 35% maior que o círculo inscrito; o hexágono é só cerca de 10% maior.

Alternativa D: 12

Incorreta — usa $\frac{L^{2}}{2}$ como área de cada triângulo equilátero: 6 · 2 = 12.

Alternativa E:

12 \sqrt{3}

Incorreta — troca o 4 por 2 na área do triângulo equilátero: 6 · 2 $\sqrt{3}$ = 12 $\sqrt{3}$ .

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Polígonos regulares, incluindo ladrilhamento por ângulos
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: polígonos regulares, incluindo ladrilhamento por ângulos em outras provas

O que você precisa saber

• Área do círculo: $π r^{2}$ ; o círculo inscrito toca os lados
• Hexágono regular: 6 triângulos equiláteros; altura $\frac{L \sqrt{3}}{2}$
• Área do triângulo equilátero: $\frac{L^{2} \sqrt{3}}{4}$

Ideia da questão

A questão quer a área do hexágono, e o único dado é a área do círculo que toca os seus lados. Ache o raio do círculo, use que ele é a altura de um dos seis triângulos equiláteros para achar o lado e some as áreas dos triângulos.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o raio do círculo

A área do círculo inscrito é $π r^{2}$ , e o enunciado dá $3 π$ .

π r^{2}

= 3 π

r^{2}

= 3

: π nos dois lados

r

= \sqrt{3}

Passo 2 Ligar o raio ao lado

O hexágono regular é formado por 6 triângulos equiláteros de lado L, e o raio do círculo inscrito é a altura de um deles: $r = \frac{L \sqrt{3}}{2}$ .

\sqrt{3}

= \frac{L \sqrt{3}}{2}

2 \sqrt{3}

= L \sqrt{3}

× 2 nos dois lados

L

= \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}}

= 2

Passo 3 Calcular a área do hexágono

A área é a de 6 triângulos equiláteros de lado 2, cada um com $\frac{L^{2} \sqrt{3}}{4}$ .
$\begin{aligned} 6 \cdot \frac{2^{2} \sqrt{3}}{4} \\ = 6 \cdot \frac{4 \sqrt{3}}{4} \\ = 6 \cdot \sqrt{3} \\ = 6 \sqrt{3} \end{aligned}$

Atenção

Não troque o 4 por 2 na área do triângulo equilátero: com $\frac{L^{2} \sqrt{3}}{2}$ a conta daria $12 \sqrt{3}$ .

Observação

Para conferir: $6 \sqrt{3} \approx 10, 4$ é pouco maior que $3 π \approx 9, 4$ , como deve ser, pois o hexágono contorna o círculo.

Conclusão

O lado do hexágono mede 2 m, e os seis triângulos equiláteros somam $6 \sqrt{3}$ metros quadrados. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo