Matemática · caderno azul
Questão 141 do ENEM 2013
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:
Marcar para revisarEm um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura:
Utilize 1,7 como aproximação para
O valor de R, em centímetros, é igual a
No ENEM 2013
- Acerto no Brasil
- 30,0%
- Errada mais marcada
- B, 22,3%
- Nível na TRI
- cerca de 680
Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes · 0,5% deixaram em branco
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
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Questões parecidas: circunferência: tangência em outras provas
O que você precisa saber
• Círculos tangentes: distância entre centros = soma dos raios
• Triângulo equilátero: altura = lado × √3 ÷ 2
• O centro fica a 2/3 da altura, contando do vértice
Ideia da questão
A questão quer o raio do cano maior, medido do centro do conjunto até a parede. Una os centros dos três canos, ache a distância do centro do triângulo a um vértice e some o raio do cano e a folga.
Resolução passo a passo
Os canos são iguais e tangentes, então a distância entre dois centros é
O ponto marcado na figura é o centro do triângulo. Ele fica a 2/3 da altura, contando a partir de um vértice.
No triângulo equilátero, o centro divide cada altura em 2/3 (do vértice até o centro) e 1/3 (do centro até o lado).
Do centro de um cano até a parede do cano maior há o raio do cano e a folga.
A distância 34 vai só do centro do triângulo ao centro do cano: falta somar o raio 30 e a folga 10. Sem a folga, dá 64 (alternativa A).
Conclusão
O raio do cano maior é 74 cm, somando a distância até o centro de um cano, o raio do cano e a folga. Portanto, a alternativa correta é a C.
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