Matemática · caderno azul
Questão 156 do ENEM 2019
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:
Marcar para revisarDurante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
No ENEM 2019
- Acerto no Brasil
- 20,0%
- Errada mais marcada
- A, 26,7%
- Nível na TRI
- cerca de 840
Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes
Sobre esta questão
- Assunto
- Combinações
- Habilidade do ENEM
- H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
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Questões parecidas: combinações em outras provas
O que você precisa saber
• Duplas: fixa um jogador e escolhe o parceiro entre os restantes
• Contagem pelo complemento: total menos os casos proibidos
Ideia da questão
A questão quer o número de jeitos de formar 4 duplas sem pôr os dois canhotos juntos. Conte todas as formas de montar as duplas e subtraia as formas em que os dois canhotos ficam na mesma dupla.
Resolução passo a passo
Sem a restrição, fixa-se um jogador e escolhe-se o parceiro dele entre os outros 7. Entre os 6 que sobram, fixa-se outro, com 5 parceiros possíveis; depois 3; a última dupla é única:
Esses são os casos proibidos. Os dois canhotos formam uma dupla (1 jeito), e os outros 6 jogadores formam 3 duplas:
Das 105 formas possíveis, tiram-se as 15 em que os canhotos ficam juntos:
Os casos proibidos são 15, e não 1: os outros 6 jogadores ainda se arrumam de 15 jeitos. Tirar só 1 daria 104, a alternativa D.
Conclusão
Das 105 formas de montar as duplas, 15 juntam os dois canhotos, e sobram 90 formas permitidas. Portanto, a alternativa correta é a C.
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