Matemática · caderno azul

Questão 167 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

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Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.

Tabela com as colunas Média, Mediana, Moda, na questão 167 do ENEM 2019

Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.

Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,

Alternativa A: basquete, basquete, basquete, basquete.

Incorreta — P (1,65) e J (1,66) medem menos que a mediana (1,67), então ficam no futebol.

7,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: futebol, basquete, basquete, basquete.

Incorreta — põe só P no futebol, mas J (1,66) também mede menos que a mediana (1,67).

18,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): futebol, futebol, basquete, basquete.

Correta — P e J ficam abaixo da mediana (1,67); F é a própria mediana, e M está acima.

38,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: futebol, futebol, futebol, basquete.

Incorreta — põe F (1,67) no futebol, mas a mediana é o mais baixo do basquete, que tem um a mais.

23,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: futebol, futebol, futebol, futebol.

Incorreta — põe M (1,68) no futebol, mas ele está acima da mediana (1,67), entre os mais altos.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 38,7%
Errada mais marcada: D, 23,5%
Nível na TRI: cerca de 880

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Mediana
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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O que você precisa saber

• Mediana: valor do meio dos dados em ordem, se o total é ímpar
• O grupo dos mais altos fica acima da mediana, junto com o aluno dela

Ideia da questão

A questão quer saber de que lado da mediana cada aluno está. Como o basquete tem um aluno a mais, o total é ímpar, e a mediana é o aluno do meio: o mais baixo do basquete.

Resolução passo a passo

Passo 1 Descobrir o total ímpar

Se o futebol tem $n$ alunos, o basquete tem $n + 1$ , e a turma tem um total ímpar:
$n + (n + 1) = 2 n + 1$

Passo 2 Localizar a mediana

Com total ímpar, a mediana é a altura do aluno do meio. Em ordem de altura, $n$ alunos ficam abaixo dele, e os outros $n$ ficam acima. Como o basquete reúne os mais altos e tem um aluno a mais, o aluno do meio joga basquete: a mediana é a altura do mais baixo do basquete. Como ela vale 1,67 m, F joga basquete.

Passo 3 Comparar com a mediana

Cada aluno vai para o grupo que a altura dele indica:

Alunos e a mediana de 1,67 m

Aluno	Altura	Posição	Time
P	1,65 m	abaixo da mediana	futebol
J	1,66 m	abaixo da mediana	futebol
F	1,67 m	é a mediana	basquete
M	1,68 m	acima da mediana	basquete

Atenção

A mediana não é o limite de cima do futebol: o aluno de 1,67 m joga basquete, e colocá-lo no futebol leva à alternativa D.

Conclusão

Como a mediana, 1,67 m, é a altura do mais baixo do basquete, P e J jogam futebol, e F e M jogam basquete. Portanto, a alternativa correta é a C.

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