Questões de Matemática do ENEM de 2010 a 2025

Questão 159 · ENEM 2025 PPL

Difícil C7 H28

Na bolsa de Paula, há uma cédula de R$ 2,00, duas de R$ 5,00, duas de R$ 10,00, uma de R$ 20,00, duas de R$ 50,00 e quatro moedas: uma de R$ 0,10, uma de R$ 0,25, uma de R$ 0,50 e uma de R$ 1,00.

Paula deseja pagar uma despesa de R$ 10,75 e, para isso, retira de sua bolsa, sem olhar, uma cédula juntamente com duas moedas.

Qual é a probabilidade de Paula retirar exatamente o valor de sua despesa?

Alternativas da questão 159

Alternativa A:

\frac{1}{48}

Alternativa B:

\frac{1}{24}

Alternativa C:

\frac{1}{16}

Alternativa D:

\frac{5}{12}

Alternativa E:

\frac{1}{4}

Questão 175 · ENEM 2025 Regular

Difícil C1 H3

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.

De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

Alternativas da questão 175

Alternativa A: 36

Alternativa B: 53

Alternativa C: 300

Alternativa D: 360

Alternativa E: 560

Questão 180 · ENEM 2024 Regular

Difícil C1 H2

Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.

A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é

Alternativas da questão 180

Alternativa A:

\frac{7!}{4!} \times \frac{6!}{4!}

Alternativa B:

\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{6!}{2! \times 4!}

Alternativa C:

\frac{7!}{3! \times 4!} + \frac{6!}{2! \times 4!} + \frac{5!}{1! \times 4!}

Alternativa D:

(\frac{7!}{3! \times 4!} + \frac{6!}{2! \times 4!}) \times (\frac{7!}{4! \times 3!} + \frac{6!}{1! \times 5!}) \times (\frac{7!}{5! \times 2!} + \frac{6!}{0! \times 6!})

Alternativa E:

(\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{6!}{2! \times 4!}) + (\frac{7!}{4! \times 3!} \times \frac{6!}{1! \times 5!}) + (\frac{7!}{5! \times 2!} \times \frac{6!}{0! \times 6!})

Questão 136 · ENEM 2023 PPL

Difícil C7 H28

Um funcionário de uma loja de computadores misturou, por descuido, três computadores defeituosos com sete computadores perfeitos que estavam no estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente dentre os dez que estavam no estoque.

Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em sua compra, todos os três computadores defeituosos?

Alternativas da questão 136

Alternativa A:

\frac{1}{72}

Alternativa B:

\frac{1}{12}

Alternativa C:

\frac{1}{4}

Alternativa D:

\frac{3}{10}

Alternativa E:

\frac{3}{7}

Questão 137 · ENEM 2022 Regular

Médio C7 H28

A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.

Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre $\frac{1}{2}$ .

Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?

Alternativas da questão 137

Alternativa A:

\frac{35}{64}

Alternativa B:

\frac{40}{64}

Alternativa C:

\frac{42}{64}

Alternativa D:

\frac{44}{64}

Alternativa E:

\frac{52}{64}

Questão 142 · ENEM 2022 PPL

Difícil C7 H28

Sete países americanos, Argentina, Brasil, Canadá, Chile, Estados Unidos, Paraguai e Uruguai; e sete países europeus, Portugal, Espanha, França, Inglaterra, Itália, Alemanha e Suíça, decidem criar uma comissão com representantes de oito desses países, objetivando criar políticas de incentivo e regulação do turismo entre eles. Na hipótese de criação da comissão, serão escolhidos aleatoriamente quatro representantes de países das Américas e quatro representantes de países europeus, não podendo estar na comissão dois representantes de um mesmo país.

Qual é a probabilidade de o Brasil e a França pertencerem a essa comissão?

Alternativas da questão 142

Alternativa A:

\frac{1}{182}

Alternativa B:

\frac{1}{49}

Alternativa C:

\frac{1}{4}

Alternativa D:

\frac{1}{13}

Alternativa E:

\frac{16}{49}

Questão 155 · ENEM 2022 Regular

Médio C1 H2

Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

Alternativas da questão 155

Alternativa A:

9 \times \frac{6!}{(6 - 2)!}

Alternativa B:

9 \times \frac{6!}{(6 - 2)! \times 2!}

Alternativa C:

9 \times \frac{4!}{(4 - 2)! \times 2!}

Alternativa D:

9 \times \frac{2!}{(2 - 2)! \times 2!}

Alternativa E:

9 \times (\frac{8!}{(8 - 2)! \times 2!} - 1)

Questão 179 · ENEM 2021 Regular

Difícil C1 H2

Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

Alternativas da questão 179

Alternativa A:

\frac{6!}{4! 2!} \cdot \frac{15!}{10! 5!}

Alternativa B:

\frac{6!}{4! 2!} + \frac{15!}{10! 5!}

Alternativa C:

\frac{6!}{2!} + \frac{15!}{5!}

Alternativa D:

\frac{6!}{2!} \cdot \frac{15!}{5!}

Alternativa E:

\frac{21!}{7! 14!}

Questão 173 · ENEM 2020 PPL

Médio C1 H2

A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas.

Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro.

De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por

Alternativas da questão 173

Alternativa A: 5

Alternativa B:

5 \cdot 3

Alternativa C:

\frac{5!}{(5 - 3)!}

Alternativa D:

\frac{5!}{(5 - 3)! 2!}

Alternativa E:

\frac{5!}{(5 - 3)! 3!}

Questão 175 · ENEM 2020 PPL

Médio C1 H2

O governador de um estado propõe a ampliação de investimentos em segurança no transporte realizado por meio de trens. Um estudo para um projeto de lei prevê que se tenha a presença de três agentes mulheres, distribuídas entre os 6 vagões de uma composição, de forma que duas dessas agentes não estejam em vagões adjacentes, garantindo assim maior segurança aos usuários.

Disponível em: www.sisgraph.com.br. Acesso em: 29 jan. 2015 (adaptado).

A expressão que representa a quantidade de maneiras distintas das três agentes serem distribuídas nos vagões é

Alternativas da questão 175

Alternativa A:

C_{4}^{3} + 3!

Alternativa B:

C_{6}^{3}

Alternativa C:

C_{4}^{3} \times 3!

Alternativa D:

A_{6}^{3}

Alternativa E:

A_{4}^{3} \times 3!