Matemática · caderno azul

Questão 155 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2 quartos por andar, está com todos os seus apartamentos à venda. Os apartamentos são identificados por números formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade, um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes características, em função de seus números de identificação:

naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da manhã;
naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos quartos recebe sol na parte da manhã;
naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos recebem sol apenas na parte da tarde.

Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.

De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá escolher 2 desses apartamentos para compra nas condições desejadas?

Alternativa A:

9 \times \frac{6!}{(6 - 2)!}

Incorreta — contou a ordem da escolha: comprar 11 e 12 é o mesmo que comprar 12 e 11.

15,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta):

9 \times \frac{6!}{(6 - 2)! \times 2!}

Correta — em cada andar há 6 apartamentos válidos, e escolher 2 deles dá C(6, 2); são 9 andares.

32,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

9 \times \frac{4!}{(4 - 2)! \times 2!}

Incorreta — deixou de fora os finais 1 e 2, que têm os dois quartos com sol de manhã.

19,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

9 \times \frac{2!}{(2 - 2)! \times 2!}

Incorreta — usou só os finais 1 e 2, esquecendo os que têm um quarto com sol de manhã.

14,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

9 \times (\frac{8!}{(8 - 2)! \times 2!} - 1)

Incorreta — partiu dos 8 apartamentos do andar, mas os finais 7 e 8 não têm sol de manhã.

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 32,1%
Errada mais marcada: C, 19,1%
Nível na TRI: cerca de 780

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Combinações
Habilidade do ENEM: H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

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Questões parecidas: combinações em outras provas

O que você precisa saber

• Combinação: escolher sem importar a ordem
• Princípio multiplicativo

Ideia da questão

A questão quer de quantas maneiras se escolhem 2 apartamentos do mesmo andar, ambos com sol de manhã em pelo menos um quarto. Conte os apartamentos que servem em cada andar, escolha 2 sem ordem e multiplique pelos andares.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ver quais servem

Têm pelo menos um quarto com sol de manhã os finais 1 e 2 (os dois quartos) e 3, 4, 5 e 6 (um quarto): 6 apartamentos por andar.

Atenção

Não deixe de fora os finais 1 e 2: eles também têm sol de manhã.

Passo 2 Escolher 2 num andar

A ordem não importa: $C (6, 2) = \frac{6!}{(6 - 2)! \times 2!} = 15$ pares.

Passo 3 Contar os andares

Os 2 apartamentos têm de estar no mesmo andar, e são 9 andares: $9 \times \frac{6!}{(6 - 2)! \times 2!}$ .

Conclusão

Há 6 apartamentos com sol de manhã por andar, e os pares nos 9 andares são 9 × C(6, 2). Portanto, a alternativa correta é a B.

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