Matemática · caderno azul

Questão 159 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

Marcar para revisar

O dono de um restaurante situado às margens de uma rodovia percebeu que, ao colocar uma placa de propaganda de seu restaurante ao longo da rodovia, as vendas aumentaram. Pesquisou junto aos seus clientes e concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa de anúncio é $\frac{1}{2}$ . Com isso, após autorização do órgão competente, decidiu instalar novas placas com anúncios de seu restaurante ao longo dessa rodovia, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas instaladas fosse superior a $\frac{99}{100}$ .

A quantidade mínima de novas placas de propaganda a serem instaladas é

Alternativa A: 99.

Incorreta — confunde o 99 de 99/100 com a quantidade de placas, sem calcular a probabilidade.

21,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 51.

Incorreta — usa $\frac{1}{2 n}$ no lugar de $\frac{1}{2^{n}}$ , acha 51 e não desconta a placa já instalada.

20,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 50.

Incorreta — usa $\frac{1}{2 n}$ no lugar de $\frac{1}{2^{n}}$ : dá 51 placas no total e 50 novas.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 6.

Correta — com 7 placas no total a chance de perceber alguma passa de 99/100, e 6 são novas.

15,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 1.

Incorreta — soma 1/2 + 1/2 = 1, em vez de usar a chance de não perceber nenhuma placa.

17,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 15,1%
Errada mais marcada: C, 24,4%
Nível na TRI: cerca de 890

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Evento complementar
Habilidade do ENEM: H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: evento complementar em outras provas

O que você precisa saber

• Pelo menos uma = 1 − nenhuma: $1 - \frac{1}{2^{n}}$
• Eventos independentes: as chances se multiplicam

Ideia da questão

A questão quer o número de placas novas que faz a chance de perceber pelo menos uma passar de 99/100. Use o complemento: a chance de não perceber nenhuma precisa ficar abaixo de 1/100, então ache o total de placas e tire a que já existe.

Resolução passo a passo

Passo 1 Usar o evento complementar

Perceber pelo menos uma placa é o contrário de não perceber nenhuma. Cada placa passa despercebida com chance $\frac{1}{2}$ , então, com $n$ placas no total:

1 - \frac{1}{2^{n}}

> \frac{99}{100}

\frac{1}{2^{n}}

< \frac{1}{100}

troca de lado

2^{n}

> 100

inverte as frações e o sinal

Atenção

Não some as chances ( $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ ): “pelo menos uma” se calcula pelo complemento, e a soma leva à alternativa E.

Passo 2 Achar o total de placas

Dobrando a partir de 2, procura-se a primeira potência acima de 100:

2^{6}

= 64

ainda não passa de 100

2^{7}

= 128

passa de 100

O menor total de placas é 7.

Passo 3 Descontar a placa já instalada

Das 7 placas, uma já existe, então as novas são $7 - 1 = 6$ .

Conclusão

São necessárias 7 placas no total, e uma delas já existe. Portanto, a alternativa correta é a D.

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