Matemática · caderno azul

Questão 151 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

Marcar para revisar

Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento inicial foi de R$ 1 000 000,00. E, independentemente do valor que cada um investiu nesse primeiro momento, resolveram considerar que cada um deles contribuiu com um terço do investimento inicial.

Algum tempo depois, um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, juntos, investiram mais R$ 800 000,00 na fábrica. Cada um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de R$ 1 800 000,00 obtido com a venda, de modo proporcional à quantia total investida por cada sócio.

Quais os valores mais próximos, em porcentagens, correspondentes às parcelas financeiras que cada um dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, receberam?

Alternativa A (correta): 29,60 e 11,11.

Correta — cada sócio inicial pôs 1/3 de 1 milhão mais 200 mil; o quarto pôs só 200 mil.

31,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 28,70 e 13,89.

Incorreta — Deu ao quarto sócio 1/4 do investimento inicial (250 mil), valor que ele não investiu.

27,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 25,00 e 25,00.

Incorreta — Dividiu em partes iguais, ignorando que o quarto sócio investiu bem menos que os outros.

16,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 18,52 e 11,11.

Incorreta — Contou só o 1º aporte dos três (1/3 de 1 milhão), sem os 200 mil de cada um no reforço.

17,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 12,96 e 13,89.

Incorreta — As quatro porcentagens somam cerca de 53%, e a divisão da venda tem de somar 100%.

7,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 31,0%
Errada mais marcada: B, 27,3%
Nível na TRI: cerca de 700

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Divisão em partes proporcionais
Habilidade do ENEM: H16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: divisão em partes proporcionais em outras provas

O que você precisa saber

• Parte proporcional = investido ÷ total investido
• Cada sócio soma tudo o que pôs, nas duas etapas
• Fração → porcentagem: multiplicar por 100

Ideia da questão

A questão quer a fatia da venda de cada sócio, proporcional ao total que ele investiu. Some o que cada um pôs nas duas etapas e divida pelo total investido.

Resolução passo a passo

Passo 1 Somar os aportes

Cada sócio inicial pôs um terço do primeiro investimento e um quarto do reforço; o quarto sócio pôs só um quarto do reforço.
$\begin{aligned} \frac{1 000 000}{3} + \frac{800 000}{4} \\ = \frac{1 000 000}{3} + 200 000 \\ = \frac{1 000 000}{3} + \frac{600 000}{3} \\ = \frac{1 600 000}{3} \end{aligned}$

Atenção

Os três sócios iniciais investiram nas duas etapas: não use só o primeiro aporte de cada um.

Passo 2 Calcular a parte dos iniciais

A parte de cada um é o que ele investiu dividido pelo total investido: $1 000 000 + 800 000 = 1 800 000$ , o mesmo valor da venda.
$\begin{aligned} \frac{1 600 000}{3 \cdot 1 800 000} \\ = \frac{1 600 000}{5 400 000} \\ = \frac{1600000}{5400000} \\ = \frac{16^{: 2}}{54_{: 2}} \\ = \frac{8}{27} \\ \approx 0,296 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $27 \times 0, 3 = 8, 1$ , um pouco acima de 8, então $8 \div 27$ fica perto de 0,296, ou seja, 29,6%.

Passo 3 Calcular a parte do quarto

O quarto sócio pôs 200 000, o quarto do reforço:
$\begin{aligned} \frac{200 000}{1 800 000} \\ = \frac{200000}{1800000} \\ = \frac{2^{: 2}}{18_{: 2}} \\ = \frac{1}{9} \\ \approx 0,111 \end{aligned}$

Conclusão

Cada um dos três sócios iniciais fica com cerca de 29,6% da venda, e o quarto sócio, com cerca de 11,1%. Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo