Matemática · caderno azul

Questão 142 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

Marcar para revisar

Em um condomínio, uma área pavimentada, que tem a forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, é cercada por grama. A administração do condomínio deseja ampliar essa área, mantendo seu formato circular, e aumentando, em 8 m, o diâmetro dessa região, mantendo o revestimento da parte já existente. O condomínio dispõe, em estoque, de material suficiente para pavimentar mais 100 $m^{2}$ de área. O síndico do condomínio irá avaliar se esse material disponível será suficiente para pavimentar a região a ser ampliada.

Utilize 3 como aproximação para $π$ .

A conclusão correta a que o síndico deverá chegar, considerando a nova área a ser pavimentada, é a de que o material disponível em estoque

Alternativa A: será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 21

m^{2}

Incorreta — Calculou $3 \times 7$ , sem elevar o raio ao quadrado.

13,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 24

m^{2}

Incorreta — Multiplicou 3 pelos 8 m de aumento do diâmetro, sem raio nem quadrado.

26,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 48

m^{2}

Incorreta — Tomou os 8 m de aumento como diâmetro da nova região (raio de 4 m).

29,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 108

m^{2}

Incorreta — Usou raio de 6 m, o diâmetro antigo, no lugar do raio da região.

16,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): não será suficiente, pois a área da nova região a ser pavimentada mede 120

m^{2}

Correta — a coroa entre os raios de 7 m e 3 m passa do estoque de 100 m².

14,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 14,0%
Errada mais marcada: C, 29,6%
Nível na TRI: cerca de 760

Deixar para o fim Só 14% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de círculo, setor e coroa
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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Questões parecidas: áreas de círculo, setor e coroa em outras provas

O que você precisa saber

• Raio é a metade do diâmetro
• Área do círculo: $π r^{2}$
• Região nova = círculo novo − círculo antigo

Ideia da questão

A questão quer a área da faixa que será acrescentada e se ela cabe no material em estoque. Ache os dois raios, calcule a diferença entre as áreas dos círculos e compare com 100 m².

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar os raios

O diâmetro novo é o antigo mais o aumento, e o raio de cada círculo é a metade do diâmetro.
$\begin{aligned} 6 + 8 & = 14 \\ 14 \div 2 & = 7 \\ 6 \div 2 & = 3 \end{aligned}$

Atenção

Os 8 m são o aumento do diâmetro, não o diâmetro da nova região: ela tem 6 + 8 = 14 m.

Passo 2 Calcular a área a pavimentar

A parte nova é a coroa entre o círculo novo e o antigo, que já está pavimentado: $π (R^{2} - r^{2})$ , com $π = 3$ .

Área da coroa

$\begin{aligned} 3 \cdot (7^{2} - 3^{2}) \\ = 3 \cdot (49 - 9) \\ = 3 \cdot 40 \\ = 120 \end{aligned}$

Observação

Atalho: $7^{2} - 3^{2} = (7 - 3) (7 + 3) = 4 \cdot 10 = 40$ .

Passo 3 Comparar com o estoque

A área a pavimentar passa dos 100 m² de material em estoque, então o material não basta.

Conclusão

A parte a pavimentar tem 120 m², mais que os 100 m² do estoque, então o material não basta. Portanto, a alternativa correta é a E.

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