Matemática · caderno azul

Questão 175 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

Marcar para revisar

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.

De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?

Alternativa A: 36

Incorreta — só o mais velho já tem 30 jeitos de receber os presentes.

28,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 53

Incorreta — o total é múltiplo dos 30 jeitos do mais velho, e este valor não é.

23,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 300

Correta — 2 jeitos para o item especial, 15 para os outros dois e 10 para o filho do meio.

15,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 360

Incorreta — contou também o mais velho com bicicleta e celular juntos, o que não pode.

25,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 560

Incorreta — 560 é a distribuição sem a restrição da bicicleta e do celular.

7,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 15,0%
Errada mais marcada: A, 28,0%
Nível na TRI: cerca de 950

Deixar para o fim Só 15% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Combinações
Habilidade do ENEM: H3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

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Questões parecidas: combinações em outras provas

O que você precisa saber

• Combinação: $C (n, p)$ escolhe p entre n, sem ordem
• Escolhas em sequência se multiplicam

Ideia da questão

A questão quer de quantos jeitos dividir os presentes com a regra da bicicleta e do celular. Comece pelo filho mais velho, que tem a restrição, e depois distribua o que sobra.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escolher para o mais velho

Ele recebe exatamente um entre bicicleta e celular: 2 jeitos. Os outros 2 presentes dele saem dos 6 que não são bicicleta nem celular: $C (6, 2) = 15$ jeitos.

Atenção

“Ou um ou outro, mas não ambos” exclui ganhar os dois: não some os casos com bicicleta e celular juntos.

Passo 2 Distribuir o que sobra

Sobram 5 presentes. O filho do meio escolhe 2: $C (5, 2) = 10$ jeitos. O mais novo fica com os 3 restantes: 1 jeito.

Passo 3 Multiplicar as escolhas

Maneiras de distribuir

Bicicleta ou celular

2

Outros 2 do mais velho

15

2 do filho do meio

10

3 do mais novo

1

$2 \times 15 \times 10 \times 1 = 300$

Conclusão

Com a regra aplicada primeiro ao mais velho, a distribuição tem 300 maneiras. Portanto, a alternativa correta é a C.

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