Matemática · caderno azul

Questão 154 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

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Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local ( $M_{s}$ ) de um terremoto que é utilizada para descrevê-lo.

Tabela com as colunas Descrição, Magnitude local (M_s) (µm · Hz), na questão 154 do ENEM 2019

Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula $M_{s} = 3, 30 + \log (A \cdot f)$ , em que $A$ representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro ( $μ$ m) e $f$ representa a frequência da onda, em hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 $μ$ m e frequência de 0,2 Hz.

Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado).

Utilize 0,3 como aproximação para log 2.

De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como

Alternativa A: Pequeno.

Incorreta — Errou 2 000 × 0,2 para 4: log 4 = 0,6 dá 3,9, faixa do "pequeno".

20,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: Ligeiro.

Incorreta — Fez 2 000 × 0,2 = 40: log 40 = 1,6 dá 4,9, faixa do "ligeiro".

21,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): Moderado.

Correta — A · f = 400 e log 400 = 2,6, que dão magnitude 5,9, dentro da faixa de 5,0 a 5,9.

30,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Grande.

Incorreta — Usou só a amplitude: log 2 000 = 3,3 dá 6,6, faixa do "grande".

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Extremo.

Incorreta — Somou 3,30 a 400 sem aplicar o logaritmo, e passou de 10.

9,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 30,6%
Errada mais marcada: B, 21,2%
Nível na TRI: cerca de 850

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Propriedades de log e manipulações
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: propriedades de log e manipulações em outras provas

O que você precisa saber

• $\log (a \cdot b) = \log a + \log b$ e $\log 10^{n} = n$
• $\log 4 = 2 \cdot \log 2$ , com $\log 2 = 0, 3$
• Ler a faixa do quadro de magnitudes

Ideia da questão

A questão quer a classificação do terremoto, que sai do valor de $M_{s}$ . Calcule $A \cdot f$ , use as propriedades do log com log 2 = 0,3 e veja em que faixa do quadro o resultado cai.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular o produto

Substituem-se a amplitude e a frequência dentro do logaritmo:
$2 000 \cdot 0, 2 = 400$

Atenção

0,2 é dois décimos: $2 000 \times 0, 2 = 400$ , e não 40 nem 4.

Passo 2 Calcular o logaritmo

Escreve-se 400 como $4 \cdot 10^{2}$ e usam-se as propriedades do log:
$\begin{aligned} \log 400 & = \log (4 \cdot 10^{2}) \\ = \log 4 + \log 10^{2} \\ = 2 \cdot \log 2 + 2 \\ = 2 \cdot 0, 3 + 2 \\ = 2, 6 \end{aligned}$

Observação

Conferência rápida: 400 está entre 100 e 1 000, então o seu log está entre 2 e 3.

Passo 3 Achar a magnitude e classificar

Basta somar com 3,30 e ver em que faixa do quadro o resultado cai:
$\begin{aligned} M_{s} & = 3, 30 + 2, 6 \\ = 5, 9 \end{aligned}$
O valor 5,9 está na faixa de 5,0 a 5,9, a dos terremotos moderados.

Conclusão

O terremoto tem magnitude 5,9, que está na faixa de 5,0 a 5,9 do quadro. Portanto, a alternativa correta é a C.

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