Matemática · caderno azul

Questão 147 do ENEM 2019

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2019:

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Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.

O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro $d = 40$ cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é $h = 60$ cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para $π$ .

Figura geométrica, na questão 147 do ENEM 2019

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

Alternativa A: 16 628

Incorreta — Multiplicou só o retângulo por 10 e deixou o semicírculo de uma placa só.

16,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 22 280

Correta — semicírculo de raio 20 (628) mais retângulo de 40 × 40 (1 600), vezes 10 placas.

31,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 28 560

Incorreta — Usou o círculo inteiro (1 256) no lugar do semicírculo e somou o retângulo.

23,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 41 120

Incorreta — Usou o diâmetro 40 como raio no semicírculo: 2 512 + 1 600 por placa.

15,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 66 240

Incorreta — Diâmetro como raio e círculo inteiro: 5 024 + 1 600 por placa.

11,4% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2019

Acerto no Brasil: 31,7%
Errada mais marcada: C, 23,8%
Nível na TRI: cerca de 760

Microdados do ENEM 2019 (INEP) · 3.707.741 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Áreas de círculo, setor e coroa
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: áreas de círculo, setor e coroa em outras provas

O que você precisa saber

• Área do círculo: $π r^{2}$ , com $r$ igual à metade de $d$
• Decompor: semicírculo + retângulo
• Altura do retângulo = $h$ menos o raio

Ideia da questão

A questão quer a área total de dez placas, cada uma formada por um semicírculo e um retângulo. Ache o raio e a altura do retângulo, some as duas áreas e multiplique pelo número de placas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Decompor a placa

A placa é um semicírculo sobre um retângulo de largura $d$ . O raio é a metade do diâmetro, e a altura do retângulo é $h$ menos o raio:
$\begin{aligned} 40 \div 2 & = 20 \\ 60 - 20 & = 40 \end{aligned}$

Passo 2 Calcular o semicírculo

A área do círculo é $π r^{2}$ , e a do semicírculo é a metade dela, com raio 20.

Área do semicírculo

$\begin{aligned} \frac{3, 14 \cdot 20^{2}}{2} \\ = \frac{3, 14 \cdot 400}{2} \\ = \frac{1 256}{2} \\ = 628 \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $3, 14 \times 400 = 1 200 + 56 = 1 256$ , porque $0, 14 \times 400 = 56$ .

Atenção

O dado $d = 40$ é o diâmetro: a fórmula $π r^{2}$ usa o raio, 20 cm.

Passo 3 Calcular o retângulo e somar

O retângulo tem 40 cm de largura e 40 cm de altura, e a placa é a soma das duas partes:
$\begin{aligned} 40 \cdot 40 & = 1 600 \\ 628 + 1 600 & = 2 228 \end{aligned}$

Passo 4 Multiplicar pelas dez placas

A soma das áreas é dez vezes a área de uma placa:
$2 228 \cdot 10 = 22 280$

Conclusão

Cada placa tem 2 228 cm², e as dez placas somam 22 280 cm². Portanto, a alternativa correta é a B.

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