Matemática · caderno azul
Questão 169 do ENEM 2024
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:
Marcar para revisarA criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.
Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.
Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas.
Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.
A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por
No ENEM 2024
- Acerto no Brasil
- 20,2%
- Errada mais marcada
- C, 31,2%
- Nível na TRI
- cerca de 850
Pegadinha A alternativa C atraiu 31% do Brasil, mais que a certa (20%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.
Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 2.998.220 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
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Questões parecidas: árvore de probabilidade e eventos dependentes em outras provas
O que você precisa saber
• Eventos em sequência: multiplicar as probabilidades
• Sem reposição: o total diminui 1 a cada tentativa
• Cifra de César: o A vai para uma das outras 25 letras
Ideia da questão
A questão quer a chance de errar nas duas primeiras tentativas e acertar só na terceira. Escreva a probabilidade de cada tentativa, tirando do total os padrões já descartados, e multiplique as três.
Resolução passo a passo
O padrão fica definido pela letra que substitui o A. Ela pode ser qualquer uma das outras 25 letras, pois trocar A por A não codificaria nada. Há 25 padrões, e só 1 é o certo.
Na 1ª tentativa, errar tem chance
Os três resultados precisam acontecer, um depois do outro, então as chances se multiplicam:
Não some as chances: errar, errar e acertar formam um único caminho, e caminho se calcula com produto.
Com a eliminação, acertar na 1ª, na 2ª ou na 3ª tentativa tem a mesma chance,
Conclusão
Descobrir o padrão só na terceira tentativa é errar duas vezes e acertar na seguinte, com um padrão a menos a cada erro. Portanto, a alternativa correta é a E.
Desafio imediato
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