Matemática · caderno azul

Questão 141 do ENEM 2022

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2022:

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Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.

Figura da questão 141 do ENEM 2022 (Árvore de probabilidade e eventos dependentes)

O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.

A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é

Alternativa A:

\frac{1}{46} + \frac{1}{45}

Incorreta — 1/45 seria a chance do 12 na 6ª rodada se a 5ª já tivesse falhado; falta multiplicar e somar as duplas.

22,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

\frac{1}{46} + \frac{2}{46 \times 45}

Incorreta — contou só uma das duplas e esqueceu que o 12 também pode sair na 6ª rodada.

32,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

\frac{1}{46} + \frac{8}{46 \times 45}

Incorreta — contou só as sequências que começam por 05, 45, 11 ou 19; faltou o 12 depois dos outros 41.

21,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

\frac{1}{46} + \frac{43}{46 \times 45}

Incorreta — faltam casos: só o 12 depois de outro número já dá 45 sequências, e há ainda as 4 das duplas.

13,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta):

\frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}

Correta — 1/46 na 5ª rodada, mais 45 + 4 = 49 sequências favoráveis entre 46 × 45 na 6ª.

9,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2022

Acerto no Brasil: 9,1%
Errada mais marcada: B, 32,9%

Microdados do ENEM 2022 (INEP) · 2.322.378 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Árvore de probabilidade e eventos dependentes
Habilidade do ENEM: H28: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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Questões parecidas: árvore de probabilidade e eventos dependentes em outras provas

O que você precisa saber

• Probabilidade sem reposição
• Somar casos que não acontecem juntos

Ideia da questão

A questão quer a chance de Pedro completar uma linha, coluna ou diagonal nas duas próximas rodadas. Veja que números faltam em cada linha possível e conte os casos de vitória na 5ª e na 6ª rodadas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ver o que falta

Restam 46 números. A 1ª linha (03, 48, 12, 27) precisa só do 12. A última coluna (27, 05, 45, 07) precisa de 05 e 45. A diagonal (03, 11, 19, 07) precisa de 11 e 19.

Passo 2 Vencer na 5ª rodada

Só o 12 dá a vitória: $\frac{1}{46}$ .

Passo 3 Vencer na 6ª rodada

Sequências ordenadas de dois números: $46 \times 45$ . São favoráveis: um número que não é o 12 seguido do 12 (45 casos) e as duplas 05 e 45 ou 11 e 19, em qualquer ordem (4 casos): $\frac{49}{46 \times 45}$ .

Atenção

Não conte só as duplas: o 12 também dá a vitória na 6ª rodada, depois de qualquer outro número.

Passo 4 Somar

$\frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}$ .

Conclusão

Pedro vence na 5ª rodada com chance 1/46 e na 6ª com 49 sequências entre 46 × 45. Portanto, a alternativa correta é a E.

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