Questão 153 do ENEM 2010

Resolução passo a passo

A figura dá os diâmetros: 4 m nos tanques I e II e 6 m no tanque III. Os raios são a metade: 2 m, 2 m e 3 m.

Com $\pi =3$, a área lateral é $2\pi rh$ e o volume é $\pi r^{2}h$. No tanque I, com $r=2$ m e comprimento 6 m:
$$\begin{array}{rl}A& =2\cdot 3\cdot 2\cdot 6\\ & =12\cdot 6\\ & =72\\ V& =3\cdot 2^2\cdot 6\\ & =3\cdot 4\cdot 6\\ & =72\end{array}$$
Os outros tanques seguem a mesma conta.

O custo por m³ é proporcional a área ÷ volume: quanto menor a relação, mais barato o tanque. I e II dão 1. No tanque III, a fração simplifica.
$$\frac{{144}^{\mathbf{:}\mathbf{72}}}{{216}_{\mathbf{:}\mathbf{72}}}\phantom{{}^{\mathbf{:}\mathbf{72}}}=\frac{2}{3}$$
Como $\frac{2}{3}$ é menor que 1, o tanque III é o mais barato por m³.