Matemática · caderno azul

Questão 144 do ENEM 2010

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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A resistência elétrica e as dimensões do condutor

A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre:

resistência (R) e comprimento (ℓ), dada a mesma secção transversal (A);
resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (ℓ) e
comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).

Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.

Figura da questão 144 do ENEM 2010 (Grandezas diretamente proporcionais)

Disponível em: http://www.efeitojoule.com. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (ℓ), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (ℓ) e área da secção transversal (A) são, respectivamente,

Alternativa A: direta, direta e direta.

15,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: direta, direta e inversa.

Incorreta — dobrar A reduz R à metade (invers

18,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): direta, inversa e direta.

Correta — ℓ dobra e R dobra; A dobra e R cai à metade; com R fixa, ℓ e A dobram juntos.

40,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: inversa, direta e direta.

Incorreta — dobrar ℓ dobra R (de R para 2R): R e ℓ são diretas, e não inversas.

14,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: inversa, direta e inversa.

Incorreta — erra as três: R e ℓ são diretas, R e A inversas, e ℓ e A diretas.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2010

Acerto no Brasil: 40,1%
Errada mais marcada: B, 18,4%
Nível na TRI: cerca de 680

Resolver primeiro Das mais acertadas: 40% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.

Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Grandezas diretamente proporcionais
Habilidade do ENEM: H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

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Questões parecidas: grandezas diretamente proporcionais em outras provas

O que você precisa saber

• Proporção direta: se uma dobra, a outra dobra
• Proporção inversa: se uma dobra, a outra cai à metade
• Comparar dois fios mantendo uma das três grandezas fixa

Ideia da questão

A questão quer o tipo de proporção em cada par de grandezas: R e ℓ, R e A, ℓ e A. Em cada par, veja o que acontece com uma grandeza quando a outra dobra, mantendo a terceira fixa.

Resolução passo a passo

Passo 1 Comparar R e ℓ

Na figura da esquerda, a área A é a mesma e o comprimento dobra, de ℓ para 2ℓ. A resistência também dobra, de R para 2R. O quociente $\frac{R}{ℓ}$ não muda, então a proporção é direta.
$\begin{aligned} \frac{2 R}{2 ℓ} \\ = \frac{2 R}{2 ℓ} \\ = \frac{R}{ℓ} \end{aligned}$

Passo 2 Comparar R e A

Na figura do meio, o comprimento ℓ é o mesmo e a área dobra, de A para 2A. A resistência cai de R para R/2. O produto $R \cdot A$ não muda, então a proporção é inversa.
$\begin{aligned} 2 A \cdot \frac{R}{2} \\ = 2 A \cdot \frac{R}{2} \\ = A \cdot R \end{aligned}$

Atenção

Mais área não dá mais resistência: o fio mais grosso, de área 2A, tem resistência R/2.

Passo 3 Comparar ℓ e A

Na figura da direita, a resistência é a mesma, e ℓ e A dobram juntos, para 2ℓ e 2A. O quociente $\frac{ℓ}{A}$ não muda, então a proporção é direta.
$\begin{aligned} \frac{2 ℓ}{2 A} \\ = \frac{2 ℓ}{2 A} \\ = \frac{ℓ}{A} \end{aligned}$

Observação

As três relações cabem numa fórmula só: $R = k \cdot \frac{ℓ}{A}$ .

Conclusão

R e ℓ crescem juntos, R e A variam em sentidos opostos, e ℓ e A crescem juntos para manter R. Portanto, a alternativa correta é a C.

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