Matemática · caderno azul

Questão 170 do ENEM 2010

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.

Dados dos candidatos no concurso

Tabela com as colunas Matemática, Português, Conhecimentos Gerais, Média, Mediana, Desvio Padrão, na questão 170 do ENEM 2010

O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é

Alternativa A: Marco, pois a média e a mediana são iguais.

Incorreta — média igual à mediana não mede regularidade; quem mede é o desvio padrão.

14,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): Marco, pois obteve menor desvio padrão.

Correta — as médias empatam, e o menor desvio padrão indica a pontuação mais regular.

34,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.

Incorreta — a maior nota isolada não mede regularidade, e Paulo também tem a menor nota, 8.

15,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: Paulo, pois obteve maior mediana.

Incorreta — a mediana de Paulo é maior (18 contra 15), mas a mediana não mede dispersão.

22,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: Paulo, pois obteve maior desvio padrão.

Incorreta — maior desvio padrão significa notas mais espalhadas, ou seja, menos regulares.

13,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2010

Acerto no Brasil: 34,4%
Errada mais marcada: D, 22,7%
Nível na TRI: cerca de 660

Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Variância e desvio padrão
Habilidade do ENEM: H29: Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: variância e desvio padrão em outras provas

O que você precisa saber

• Desvio padrão: mede o quanto as notas se afastam da média
• Menor desvio padrão: pontuação mais regular
• Média aritmética: soma das notas ÷ quantidade

Ideia da questão

A questão quer saber quem tem notas mais parecidas entre si, e não quem tem notas mais altas. Confira se as médias empatam e compare os desvios padrão: o menor indica o candidato mais regular.

Resolução passo a passo

Passo 1 Conferir as médias

Para se classificar, a média tem de ser pelo menos 14. A média de cada candidato é a soma das três notas dividida por 3.
$\begin{aligned} \frac{14 + 15 + 16}{3} \\ = \frac{45}{3} \\ = 15 \end{aligned}$
$\begin{aligned} \frac{8 + 19 + 18}{3} \\ = \frac{45}{3} \\ = 15 \end{aligned}$

Passo 2 Aplicar o desempate

As médias empatam, então vale a pontuação mais regular, que é a de menor desvio padrão. A tabela do enunciado traz esses valores.

Desvio padrão

Candidato	Desvio padrão
Marco	0,32
Paulo	4,97

Passo 3 Escolher o candidato

O menor desvio padrão é o de Marco, então suas notas são as mais regulares e ele fica melhor classificado.

Atenção

Regularidade não é maior nota nem maior mediana: o maior desvio padrão, o de Paulo, mostra notas mais espalhadas.

Conclusão

As médias empatam em 15, e Marco tem o menor desvio padrão, logo a pontuação mais regular. Portanto, a alternativa correta é a B.

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