Matemática · caderno azul

Questão 162 do ENEM 2025 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

Marcar para revisar

Uma fábrica produzirá caixas de papelão com capacidade para exatamente 48 potes cilíndricos idênticos, cuja altura mede o dobro do diâmetro de sua base. Essas caixas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, fechadas nas laterais e na base. A parte superior é tampada por quatro abas (duas grandes e duas pequenas) que se sobrepõem para fechar a caixa. Cada aba grande ocupa metade da face superior do paralelepípedo, enquanto cada aba pequena ocupa um terço. A figura apresenta uma dessas caixas com as abas abertas.

Figura espacial, na questão 162 do ENEM 2025 PPL

Em uma reunião, cinco funcionários apresentaram expressões para calcular a quantidade de papelão para confeccionar cada caixa, em função da medida ( $d$ ) do diâmetro de cada pote.

Funcionário 1: $80 d^{2}$ .
Funcionário 2: $104 d^{2}$ .
Funcionário 3: $128 d^{2}$ .
Funcionário 4: $144 d^{2}$ .
Funcionário 5: $152 d^{2}$ .

Para a fábrica produzir caixas nas condições pretendidas, deverá ser utilizada a expressão apresentada pelo funcionário

Alternativa A: 1.

Incorreta — É só a área das quatro paredes ( $80 d^{2}$ ); faltam a base ( $24 d^{2}$ ) e as abas ( $40 d^{2}$ ).

10,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2.

Incorreta — Soma paredes e base ( $80 d^{2} + 24 d^{2}$ ) e esquece as quatro abas, que têm $40 d^{2}$ .

20,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 3.

Incorreta — Inclui as duas abas grandes ( $24 d^{2}$ ), mas esquece as duas pequenas ( $16 d^{2}$ ).

29,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 4.

Correta — Base $24 d^{2}$ + paredes $80 d^{2}$ + abas $40 d^{2}$ .

29,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 5.

Incorreta — Conta as abas pequenas como metade da face ( $24 d^{2}$ ) em vez de um terço ( $16 d^{2}$ ).

10,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 29,8%
Errada mais marcada: C, 29,0%
Nível na TRI: cerca de 880

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 665 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Área de superfície: prismas e cilindros
Habilidade do ENEM: H22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

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Questões parecidas: área de superfície: prismas e cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Área lateral do prisma: perímetro da base × altura
• Camadas = total de potes ÷ potes de uma camada
• Fração de uma área: metade e um terço de $24 d^{2}$

Ideia da questão

A questão quer a área total de papelão: a base, as quatro paredes e as quatro abas. Descubra pelas camadas as medidas da caixa em função de $d$ e some as áreas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Descobrir as camadas

A figura mostra a camada de cima, com 6 potes por fileira e 4 fileiras. O total de 48 potes se divide por essa camada.
$\begin{aligned} 6 \cdot 4 & = 24 \\ 48 \div 24 & = 2 \end{aligned}$

Passo 2 Medir a caixa

Cada pote tem diâmetro $d$ e altura $2 d$ . A base da caixa acompanha a camada, e as duas camadas empilhadas dão a altura.

Medidas da caixa

Medida	Valor
Comprimento	6d
Largura	4d
Altura	2 × 2d = 4d

Passo 3 Calcular base e paredes

A caixa é fechada na base e nas laterais. As paredes formam um retângulo de comprimento igual ao perímetro da base e altura $4 d$ .
$\begin{aligned} A_{b} & = 6 d \cdot 4 d \\ = 24 d^{2} \\ A_{p} & = 2 \cdot (6 d + 4 d) \cdot 4 d \\ = 2 \cdot 10 d \cdot 4 d \\ = 80 d^{2} \end{aligned}$

Passo 4 Calcular as abas

A face superior mede $24 d^{2}$ , como a base. Cada aba grande cobre metade dela, e cada aba pequena, um terço.
$\begin{aligned} A_{a} & = 2 \cdot \frac{24 d^{2}}{2} + 2 \cdot \frac{24 d^{2}}{3} \\ = 2 \cdot 12 d^{2} + 2 \cdot 8 d^{2} \\ = 24 d^{2} + 16 d^{2} \\ = 40 d^{2} \end{aligned}$

Atenção

Cada aba pequena cobre um terço, não a metade: tratá-la como metade leva a $48 d^{2}$ de abas e a $152 d^{2}$ no total.

Passo 5 Somar as áreas

O papelão de cada caixa é a soma da base, das paredes e das abas.
$\begin{aligned} A & = 24 d^{2} + 80 d^{2} + 40 d^{2} \\ = 144 d^{2} \end{aligned}$

Conclusão

A caixa de $6 d$ por $4 d$ por $4 d$ gasta $24 d^{2}$ na base, $80 d^{2}$ nas paredes e $40 d^{2}$ nas abas, ou seja, $144 d^{2}$ de papelão. Portanto, a alternativa correta é a D.

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