Matemática · caderno azul

Questão 166 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra, resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as novas quantidades de tinta necessárias.

Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:

Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.”
Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.”
Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.”
Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”

Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.

Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?

Alternativa A: I

Incorreta — o piso é c · l: com os dois lados dobrados ele vira 4 vezes, e não o dobro.

20,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): II

Correta — o perímetro das paredes dobra e o piso, c · l, fica 4 vezes maior.

23,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: III

Incorreta — as paredes dependem de c + l e da altura, que não muda: dobram, e não quadruplicam.

18,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: IV

Incorreta — trocou os fatores: as paredes dobram e o piso quadruplica, e não o contrário.

24,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: V

Incorreta — as paredes não vão a 8 vezes: com c + l dobrado e a altura igual, a área delas só dobra.

13,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 23,1%
Errada mais marcada: D, 24,3%
Nível na TRI: cerca de 740

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Área de superfície: prismas e cilindros
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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Questões parecidas: área de superfície: prismas e cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Paredes de um paralelepípedo: perímetro da base × altura
• Piso: área do retângulo, comprimento × largura
• Dobrar dois lados de um retângulo: área × 4

Ideia da questão

A questão quer saber por quanto cada superfície de pintura é multiplicada quando o comprimento e a largura dobram. Escreva a área das paredes e a do piso antes e depois, e compare.

Resolução passo a passo

Passo 1 Escrever as áreas do projeto

Com comprimento $c$ , largura $l$ e altura $h$ , as quatro paredes somam $2 c h + 2 l h$ , e o piso tem $c \cdot l$ :
$\begin{aligned} A_{p} & = 2 h (c + l) \\ A_{f} & = c \cdot l \end{aligned}$
Pintar os dois lados das paredes multiplica essa área pelo mesmo 2 antes e depois, então a comparação não muda.

Passo 2 Calcular as paredes novas

Com $c$ e $l$ dobrados e $h$ igual:

A_{p}^{'}

= 2 h (2 c + 2 l)

= 2 \cdot 2 h (c + l)

2 em evidência

= 2 A_{p}

As paredes pedem o dobro de tinta.

Atenção

Dobrar o comprimento e a largura não quadruplica tudo: as paredes dependem de c + l e de h, que não muda.

Passo 3 Calcular o piso novo

$\begin{aligned} A_{f}^{'} & = 2 c \cdot 2 l \\ = 4 c l \\ = 4 A_{f} \end{aligned}$
O piso pede quatro vezes mais tinta.

Observação

Teste com números: c = 3, l = 2 e h = 2 dão paredes $2 \cdot 2 \cdot 5 = 20$ e piso 6; com c = 6 e l = 4, as paredes vão a 40 e o piso a 24.

Conclusão

As paredes passam a exigir o dobro de tinta e o piso, quatro vezes a quantidade original. Portanto, a alternativa correta é a B.

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