Matemática · caderno azul

Questão 137 do ENEM 2010

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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No monte de Cerro Armazones, no deserto de Atacama, no Chile, ficará o maior telescópio da superfície terrestre, o Telescópio Europeu Extremamente Grande (E-ELT). O E-ELT terá um espelho primário de 42 m de diâmetro, “o maior olho do mundo voltado para o céu”.

Disponível em: http://www.estadao.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Ao ler esse texto em uma sala de aula, uma professora fez uma suposição de que o diâmetro do olho humano mede aproximadamente 2,1 cm.

Qual a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diâmetro do espelho primário do telescópio citado?

Alternativa A: 1 : 20

Incorreta — dividiu 2,1 por 42 sem converter: ficaram misturados cm e m.

20,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 1 : 100

Incorreta — essa razão pediria um olho de 42 cm, e o suposto é de 2,1 cm.

11,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 1 : 200

Incorreta — converteu 42 m em 420 cm (×10), e são 4 200 cm (×100).

28,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 1 : 1 000

Incorreta — essa razão daria um olho de 4,2 cm, o dobro do suposto.

10,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E (correta): 1 : 2 000

Correta — com os dois diâmetros em centímetros, 2,1 por 4 200 simplifica até o numerador 1.

28,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2010

Acerto no Brasil: 28,3%
Errada mais marcada: C, 28,6%
Nível na TRI: cerca de 670

Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes

Gabarito oficial: letra E · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Conversão de unidades lineares e de massa
Habilidade do ENEM: H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

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Questões parecidas: conversão de unidades lineares e de massa em outras provas

O que você precisa saber

• Razão entre duas medidas: dividir, na mesma unidade
• Conversão: 1 m = 100 cm
• Simplificar fração até o numerador ficar 1

Ideia da questão

A questão quer a razão entre o diâmetro do olho, 2,1 cm, e o do espelho, 42 m, com as duas medidas na mesma unidade. Converta os metros para centímetros, monte a fração e simplifique.

Resolução passo a passo

Passo 1 Converter para a mesma unidade

Para dividir duas medidas, elas precisam estar na mesma unidade. Como 1 m tem 100 cm, os 42 m passam para centímetros.
$42 \times 100 = 4 200 cm$

Atenção

Não divida 2,1 por 42 nem por 420: 42 m não são 42 cm nem 420 cm.

Passo 2 Montar e simplificar a razão

A razão é o diâmetro do olho dividido pelo diâmetro do espelho, e a fração é simplificada até o numerador ficar 1.

\frac{2, 1}{4 200}

= \frac{21}{42 000}

×10 em cima e embaixo

= \frac{21^{: 21}}{42 000_{: 21}}

= \frac{1}{2 000}

Observação

Sem calculadora: $21 \times 2 = 42$ , então $42 000 \div 21 = 2 000$ .

Conclusão

O diâmetro do olho é 2 000 vezes menor que o do espelho, ou seja, a razão é de 1 para 2 000. Portanto, a alternativa correta é a E.

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