Matemática · caderno azul

Questão 158 do ENEM 2010

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

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No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m³ a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

Figura da questão 158 do ENEM 2010 (Substituição de valores em fórmulas)

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo

3 toras da espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³;
2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m³.

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

Alternativa A (correta): 29,9 toneladas.

Correta — soma as cargas das duas espécies: cerca de 14,97 t e 14,98 t.

20,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 31,1 toneladas.

Incorreta — 31,1 t pediria densidade média de 0,80 t/m³, acima de 0,77 e de 0,78.

18,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 32,4 toneladas.

Incorreta — troca as quantidades, com 2 toras da espécie I e 3 da espécie II.

23,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 35,3 toneladas.

Incorreta — 35,3 t pediria densidade média de 0,91 t/m³, acima de 0,77 e de 0,78.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 41,8 toneladas.

Incorreta — troca as quantidades (2 e 3 toras) e soma só os volumes, sem a densidade.

15,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2010

Acerto no Brasil: 20,9%
Errada mais marcada: C, 23,5%
Nível na TRI: cerca de 780

Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Substituição de valores em fórmulas
Habilidade do ENEM: H14: Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

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Questões parecidas: substituição de valores em fórmulas em outras provas

O que você precisa saber

• Substituir valores na fórmula do volume da tora
• Massa = volume × densidade
• Multiplicar pelo número de toras de cada espécie

Ideia da questão

A questão quer a carga total, em toneladas, das cinco toras. Calcule o volume de cada espécie pela fórmula do quadro, multiplique pela densidade e some as duas cargas.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular volume da espécie I

Pela fórmula do quadro, o volume de uma tora é o rodo ao quadrado vezes a altura vezes 0,06, e a altura é o comprimento da tora. Na espécie I, o rodo é 3 m e o comprimento, 12 m.
$\begin{aligned} V & = 3^{2} \cdot 12 \cdot 0, 06 \\ = 9 \cdot 12 \cdot 0, 06 \\ = 108 \cdot 0, 06 \\ = 6, 48 m^{3} \end{aligned}$

Passo 2 Calcular carga da espécie I

As 3 toras somam o triplo desse volume, e a carga é o volume vezes a densidade 0,77.
$\begin{aligned} 3 \cdot 6, 48 \\ = 19, 44 m^{3} \\ 19, 44 \cdot 0, 77 \\ = 14,968 8 t \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $19, 44 \times 0, 77$ fica perto de 15, pois $20 \times 0, 75 = 15$ .

Atenção

Use 3 toras na espécie I e 2 na espécie II. Trocar as quantidades leva a 32,4 t.

Passo 3 Calcular volume da espécie II

Na espécie II, o rodo é 4 m e o comprimento, 10 m.
$\begin{aligned} V & = 4^{2} \cdot 10 \cdot 0, 06 \\ = 16 \cdot 10 \cdot 0, 06 \\ = 160 \cdot 0, 06 \\ = 9, 6 m^{3} \end{aligned}$

Passo 4 Calcular carga da espécie II

As 2 toras somam o dobro desse volume, e a carga é o volume vezes a densidade 0,78.
$\begin{aligned} 2 \cdot 9, 6 \\ = 19, 2 m^{3} \\ 19, 2 \cdot 0, 78 \\ = 14,976 t \end{aligned}$

Passo 5 Somar as cargas

A carga total é a das duas espécies juntas.
$\begin{aligned} 14,968 8 + 14,976 \\ = 29,944 8 \\ \approx 29, 9 t \end{aligned}$

Conclusão

As toras da espécie I pesam cerca de 14,97 t e as da espécie II, cerca de 14,98 t, em um total de aproximadamente 29,9 t. Portanto, a alternativa correta é a A.

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