Matemática · caderno azul
Questão 147 do ENEM 2010
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:
Marcar para revisarA figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.
O melhor trajeto para Paula é
No ENEM 2010
- Acerto no Brasil
- 28,4%
- Errada mais marcada
- B, 30,6%
- Nível na TRI
- cerca de 830
Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes
Sobre esta questão
- Habilidade do ENEM
- H30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
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Questões parecidas: regra da multiplicação: eventos independentes em outras provas
O que você precisa saber
• Eventos independentes: a chance de os dois ocorrerem é o produto
• Seguir livre = 1 − probabilidade de engarrafar
• Trajeto de duas vias: as duas precisam estar livres
Ideia da questão
A questão quer o trajeto com a maior chance de seguir livre nas duas vias. Ache a chance de não engarrafar em cada via, multiplique por trajeto e compare.
Resolução passo a passo
Para ir de A até B com exatamente duas vias, passa-se por C ou por D. Os trajetos possíveis são E1E3, E1E4, E2E5 e E2E6. A opção E2E4 não é trajeto, pois E2 chega em D e E4 sai de C.
Seguir livre numa via tem probabilidade
Chance de seguir livre
| Via | Engarrafa | Livre |
|---|---|---|
| E1 | 0,8 | 0,2 |
| E2 | 0,7 | 0,3 |
| E3 | 0,5 | 0,5 |
| E4 | 0,3 | 0,7 |
| E5 | 0,4 | 0,6 |
| E6 | 0,6 | 0,4 |
As vias são independentes, então a chance de seguir livre nas duas é o produto das chances livres.
Livre nas duas vias
| Trajeto | Conta | Resultado |
|---|---|---|
| E1E3 | 0,2 × 0,5 | 0,10 |
| E1E4 | 0,2 × 0,7 | 0,14 |
| E2E5 | 0,3 × 0,6 | 0,18 |
| E2E6 | 0,3 × 0,4 | 0,12 |
Não multiplique as probabilidades de engarrafar:
A menor probabilidade de engarrafamento é a do trajeto com a maior chance de seguir livre, que é 0,18, em E2E5.
Conclusão
O trajeto E2E5 tem 0,18 de chance de seguir sem engarrafamento, a maior entre os quatro trajetos. Portanto, a alternativa correta é a D.
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