Matemática · caderno azul

Questão 171 do ENEM 2010

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

Marcar para revisar

Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.

Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de

Alternativa A: 16%.

Incorreta — divide os 40% curados em dois grupos de 20%; os grupos saem dos 60% que não curaram.

17,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 24%.

Correta — cada tratamento inovador atende 30% do total, e as curas são 35% e 45% desses 30%.

23,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 32%.

Incorreta — aplica 35% e 45% sobre os 40% já curados, e não sobre os 60% restantes.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 48%.

Incorreta — aplica 35% e 45% sobre os 60% inteiros, sem dividir em dois grupos de 30%.

20,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 64%.

Incorreta — soma as curas do tratamento tradicional (40%) às dos inovadores; a pergunta pede só estas.

15,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2010

Acerto no Brasil: 23,8%
Errada mais marcada: C, 21,4%
Nível na TRI: cerca de 830

Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Pontos percentuais × variação percentual; porcentagem de porcentagem
Habilidade do ENEM: H5: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

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O que você precisa saber

• Porcentagem de porcentagem: multiplicar as taxas
• Cada grupo é uma parte do total inicial

Ideia da questão

A questão quer a parte do total inicial de pacientes que foi curada pelos dois tratamentos inovadores. Calcule o tamanho de cada grupo como porcentagem do total e aplique a taxa de cura de cada tratamento sobre ele.

Resolução passo a passo

Passo 1 Dividir os pacientes não curados

O tratamento tradicional não curou 100% − 40% = 60% do total. Esses pacientes se dividem em dois grupos de mesma quantidade.
$60 % : 2 = 30 %$

Atenção

Os 35% e os 45% valem para cada grupo de 30%, e não para os 40% nem para os 60%: esses enganos levam a 32% e 48%.

Passo 2 Calcular cada cura

Cada tratamento inovador atinge 30% do total, e a taxa de cura é aplicada sobre esses 30%.
$\begin{aligned} 35 % \cdot 30 % & = 10, 5 % \\ 45 % \cdot 30 % & = 13, 5 % \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: 35% de 30% é 0,35 × 30 = 10,5.

Passo 3 Somar as curas

A cura total dos tratamentos inovadores, em relação aos pacientes iniciais, é a soma das duas.
$10, 5 % + 13, 5 % = 24 %$

Conclusão

Os dois tratamentos inovadores curaram 24% dos pacientes do início. Portanto, a alternativa correta é a B.

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