Matemática · caderno azul

Questão 157 do ENEM 2010

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2010:

Marcar para revisar

Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de $π$ , então o preço dessa manilha é igual a

Alternativa A: R$ 230,40.

Incorreta — calcula o volume de um bloco de base quadrada 2,4 × 2,4 × 4, sem π.

18,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: R$ 124,00.

Incorreta — calcula só o cilindro de dentro (3,1 × 1² × 4) e esquece a camada de concreto.

25,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: R$ 104,16.

Incorreta — usa o diâmetro 2 m como raio, com raios 2 e 2,2 m em vez de 1 e 1,2 m.

22,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): R$ 54,56.

Correta — 3,1 × 4 × (1,2² − 1²) = 5,456 m³ de concreto, a R$ 10,00 cada.

18,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: R$ 49,60.

Incorreta — usa 0,2 m como raio e calcula uma área lateral: 2 × 3,1 × 0,2 × 4.

13,9% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2010

Acerto no Brasil: 18,9%
Errada mais marcada: B, 25,3%
Nível na TRI: cerca de 870

Deixar para o fim Só 19% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2010 (INEP) · 3.247.403 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Raio é a metade do diâmetro
• Peça oca: volume do cilindro externo menos o do interno
• Preço = volume × preço do m³

Ideia da questão

A questão quer o preço do concreto que envolve o cilindro, ou seja, o volume só da camada. Calcule o volume do cilindro externo, subtraia o do interno e multiplique pelo preço do metro cúbico.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar os raios

O cilindro de dentro tem 2 m de diâmetro, então seu raio é $2 : 2 = 1$ m. A camada de 20 cm, que é 0,2 m, soma-se a esse raio: $1 + 0, 2 = 1, 2$ m no cilindro de fora.

Atenção

Os 2 m são o diâmetro, não o raio. Usar 2 m e 2,2 m como raios leva a R$ 104,16.

Passo 2 Calcular o volume do concreto

O concreto ocupa o espaço entre o cilindro de fora e o de dentro, ambos com 4 m de altura. O volume é $π h (R^{2} - r^{2})$ .
$\begin{aligned} V & = 3, 1 \cdot 4 \cdot (1, 2^{2} - 1^{2}) \\ = 12, 4 \cdot (1, 44 - 1) \\ = 12, 4 \cdot 0, 44 \\ = 5,456 m^{3} \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $124 \times 44 = 4 960 + 496 = 5 456$ , e três casas decimais dão 5,456.

Passo 3 Calcular o preço

Cada metro cúbico custa R$ 10,00.
$\begin{aligned} 5,456 \times 10 \\ = 54, 56 \end{aligned}$

Conclusão

A camada de concreto tem 5,456 m³, que a R$ 10,00 o metro cúbico custam R$ 54,56. Portanto, a alternativa correta é a D.

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