Matemática · caderno azul

Questão 177 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

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A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.

Figura espacial, na questão 177 do ENEM 2025

A figura $A B C D$ tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.

Considere 3,1 como valor aproximado para $π$ .

Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?

Alternativa A: 288

Incorreta — fica abaixo do necessário: são 2,97 cm³ de ouro em cada uma das 100 medalhas.

16,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 297

Correta — cada medalha leva 9,9 cm² × 0,3 cm = 2,97 cm³ de ouro; 100 levam 297 cm³.

30,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 567

Incorreta — usou um quadrado de lado 3; o 6 cm é a diagonal do quadrado.

24,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 990

Incorreta — esqueceu a espessura de 3 mm, que é 0,3 cm.

19,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 1 134

Incorreta — passa até do volume das medalhas inteiras sem o furo, 837 cm³.

9,1% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 30,3%
Errada mais marcada: C, 24,4%
Nível na TRI: cerca de 810

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes · 0,5% deixaram em branco

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Volume de cilindros
Habilidade do ENEM: H12: Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

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Questões parecidas: volume de cilindros em outras provas

O que você precisa saber

• Área do círculo: $π r^{2}$
• Quadrado pela diagonal d: área $\frac{d^{2}}{2}$
• 3 mm = 0,3 cm

Ideia da questão

A questão quer o ouro de 100 medalhas, que é o cilindro menos o prisma quadrado do meio. Calcule a área do anel entre o círculo e o quadrado, multiplique pela espessura e por 100.

Resolução passo a passo

Passo 1 Calcular a área do círculo

O diâmetro é 6 cm, então o raio é 3 cm. Com $π = 3, 1$ : $3, 1 \times 3^{2} = 27, 9$ cm².

Passo 2 Calcular a área do quadrado

Os vértices A e C estão nas pontas do diâmetro: a diagonal do quadrado mede 6 cm.
$\begin{aligned} S & = \frac{6^{2}}{2} \\ = \frac{36}{2} \\ = 18 {cm}^{2} \end{aligned}$

Atenção

Não use 6 cm como lado do quadrado nem a metade dele: 6 cm é a diagonal.

Passo 3 Calcular o ouro por medalha

A área cunhada é $27, 9 - 18 = 9, 9$ cm². A espessura é 3 mm, ou seja, 0,3 cm: $9, 9 \times 0, 3 = 2, 97$ cm³.

Passo 4 Multiplicar pelas 100 medalhas

$2, 97 \times 100 = 297$ cm³ de ouro.

Conclusão

Cada medalha leva 2,97 cm³ de ouro no anel em volta do quadrado, e as 100 levam 297 cm³. Portanto, a alternativa correta é a B.

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