Matemática · caderno azul

Questão 179 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Figura geométrica, na questão 179 do ENEM 2018

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

Alternativa A (correta): 14

Correta — o lado do quadrado é formado pelos catetos 8, 4 e 2: $8 + 4 + 2 = 14$ cm.

21,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 12

Incorreta — Somou só os catetos 8 e 4 e esqueceu o cateto 2 da menor peça.

21,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

7 \sqrt{2}

Incorreta — Vale cerca de 9,9 cm, menos que os 12 cm dos catetos 8 e 4, que já ocupam o lado.

20,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D:

6 + 4 \sqrt{2}

Incorreta — Somou $2 + 4 + 4 \sqrt{2}$ : usou a hipotenusa $4 \sqrt{2}$ no lugar do cateto 8.

21,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

6 + 2 \sqrt{2}

Incorreta — Somou $2 + 4 + 2 \sqrt{2}$ : usou a hipotenusa da menor peça no lugar do cateto 8.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 21,5%
Errada mais marcada: D, 21,8%
Nível na TRI: cerca de 750

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Teorema de Pitágoras e aplicações · treinar no Banco
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: teorema de pitágoras e aplicações em outras provas

O que você precisa saber

• Triângulo retângulo isósceles: hipotenusa = cateto × $\sqrt{2}$
• Pitágoras: $h^{2} = c^{2} + c^{2}$
• Lado do quadrado = soma dos catetos que o formam

Ideia da questão

A questão quer o lado do quadrado a partir da menor peça, passando de peça em peça. Multiplique por $\sqrt{2}$ para ir do cateto de uma peça ao cateto da seguinte e some os catetos que ficam sobre um lado.

Resolução passo a passo

Passo 1 Relacionar hipotenusa e cateto

Em um triângulo retângulo isósceles de cateto $c$ , o teorema de Pitágoras dá a hipotenusa $h$ :

h^{2}

= c^{2} + c^{2}

h^{2}

= 2 c^{2}

h

= c \sqrt{2}

raiz dos dois lados

Passo 2 Calcular os catetos em cadeia

A hipotenusa de cada peça é cateto da peça seguinte, então cada cateto é o anterior vezes $\sqrt{2}$ , a partir da menor peça:

Catetos das peças (cm)

2

×√22√2×√2

4

×√24√2×√2

8

Observação

Sem calculadora: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$ , então $2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4$ e $4 \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8$ .

Passo 3 Somar os catetos do lado

Um lado do quadrado é formado pelos catetos de 8, 4 e 2 cm, um de cada peça:
$8 + 4 + 2 = 14$

Atenção

No lado só entram catetos: as hipotenusas $2 \sqrt{2}$ e $4 \sqrt{2}$ ficam no interior do quadrado e levam às alternativas D e E.

Conclusão

Os catetos de 8, 4 e 2 cm formam o lado, que mede 14 cm. Portanto, a alternativa correta é a A.

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