Matemática · caderno azul

Questão 178 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

Marcar para revisar

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

Alternativa A: 34

Incorreta — 34 é o número de alunos que compraram três bilhetes; falta achar os de um bilhete.

26,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 42

Incorreta — Com 42 alunos, os bilhetes seriam 234, e 42 não é 20% de 234 (20% de 234 é 46,8).

24,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 47

Incorreta — Com 47 alunos, os bilhetes seriam 239, e 47 não é 20% de 239 (20% de 239 é 47,8).

18,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 48

Correta — os 48 alunos de um bilhete são 20% dos 240 bilhetes (48 + 90 + 102).

18,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 79

Incorreta — Somou os 34 alunos de três bilhetes aos 45 de dois bilhetes, e nenhum deles compra um só.

12,3% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 18,0%
Errada mais marcada: A, 26,8%
Nível na TRI: cerca de 890

Deixar para o fim Só 18% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Sistemas 2x2: resolução e modelagem
Habilidade do ENEM: H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: sistemas 2x2: resolução e modelagem em outras provas

O que você precisa saber

• Bilhetes = 1 · (um bilhete) + 2 · (dois) + 3 · (três)
• Escrever uma equação para cada informação do texto
• 20% de um total = $\frac{1}{5}$ dele

Ideia da questão

A questão quer os alunos de um único bilhete, mas antes é preciso achar os de três bilhetes. Compare o total de bilhetes com o de alunos para achar os de três bilhetes e, depois, use os 20% dos bilhetes.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar alunos e bilhetes

Seja $a$ o número de alunos com um bilhete e $c$ o de alunos com três. O colégio tem os 80 ausentes, os $a$ , os 45 e os $c$ . Cada um dos 45 leva 2 bilhetes e cada um dos $c$ leva 3.

N

= 80 + a + 45 + c

= a + c + 125

80 + 45

T

= a + 2 \cdot 45 + 3 c

= a + 90 + 3 c

2 · 45

Passo 2 Achar quem comprou três

Os bilhetes excedem em 33 o número de alunos do colégio, ou seja, $T = N + 33$ :

a + 90 + 3 c

= a + c + 125 + 33

T = N + 33

= a + c + 158

90 + 3 c

= c + 158

−a nos dois lados

90 + 2 c

= 158

−c nos dois lados

2 c

= 68

−90 nos dois lados

c

= 34

: 2 nos dois lados

Passo 3 Achar quem comprou um

Com $c = 34$ , o total de bilhetes é:
$\begin{aligned} T & = a + 90 + 3 \cdot 34 \\ = a + 90 + 102 \\ = a + 192 \end{aligned}$
Os alunos de um bilhete são 20%, ou $\frac{1}{5}$ , dos bilhetes:

a

= \frac{a + 192}{5}

5 a

= a + 192

×5 nos dois lados

4 a

= 192

−a nos dois lados

a

= 48

: 4 nos dois lados

Atenção

O $c = 34$ é só um passo e aparece na alternativa A: a pergunta é pelos alunos que compraram um único bilhete.

Conclusão

Com 34 alunos de três bilhetes, os bilhetes somam 240, e os alunos de um bilhete, que são 20% deles, chegam a 48. Portanto, a alternativa correta é a D.

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