Matemática · caderno azul
Questão 172 do ENEM 2018
Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em
Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:
Marcar para revisarNa teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking, dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes.
Em uma escola houve um concurso de poesia no qual cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de cada ranking.
A poesia vencedora foi a de
No ENEM 2018
- Acerto no Brasil
- 48,1%
- Errada mais marcada
- B, 21,8%
- Nível na TRI
- cerca de 610
Resolver primeiro Das mais acertadas: 48% do Brasil acertou. Na prova, é ponto que não pode escapar: resolva logo.
Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes
Sobre esta questão
- Assunto
- Média ponderada
- Habilidade do ENEM
- H25: Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
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Questões parecidas: média ponderada em outras provas
O que você precisa saber
• Método de Borda: 5 pontos ao 1º lugar, 4 ao 2º, … 1 ao 5º
• Cada ranking vale tantas vezes quanto a sua frequência
Ideia da questão
A questão quer o aluno com mais pontos no Método de Borda, e não o que teve mais primeiros lugares. Pontue cada colocação, multiplique pela frequência do ranking e some os pontos de cada aluno.
Resolução passo a passo
Cada ranking dá 5 pontos ao 1º lugar, 4 ao 2º, 3 ao 3º, 2 ao 4º e 1 ao 5º. Como cada ranking aparece várias vezes, esses pontos são multiplicados pela frequência dele.
Para cada aluno, somam-se os pontos que ele recebe em cada ranking vezes a frequência do ranking (I, II, III e IV, nessa ordem). Exemplo: Ana é 1ª no ranking I (5 pontos), 4ª no II (2), 2ª no III (4) e 2ª no IV (4).
Pontos de cada aluno
| Aluno | Pontos × frequência | Total |
|---|---|---|
| Ana | 5 × 4 + 2 × 9 + 4 × 7 + 4 × 5 | 86 |
| Bia | 4 × 4 + 1 × 9 + 5 × 7 + 2 × 5 | 70 |
| Caio | 3 × 4 + 4 × 9 + 3 × 7 + 1 × 5 | 74 |
| Dani | 2 × 4 + 5 × 9 + 1 × 7 + 3 × 5 | 75 |
| Edu | 1 × 4 + 3 × 9 + 2 × 7 + 5 × 5 | 70 |
A maior pontuação é a de Ana, com 86 pontos.
Quem teve mais 1º lugares (Dani, com 9 juízes) não é o vencedor: o método soma os pontos de todas as colocações.
Conclusão
Ana soma 86 pontos, a maior pontuação entre os cinco alunos. Portanto, a alternativa correta é a E.
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