Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2021

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2021:

Marcar para revisar

O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.

Figura geométrica, na questão 169 do ENEM 2021

Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura $h$ , conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.

Considere 1,7 como valor aproximado para $\sqrt{3}$ .

Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é

Alternativa A: 9,07.

Incorreta — é só o lado do triângulo (≈ 9,07); falta multiplicar por 3 para o perímetro.

21,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 13,60.

Incorreta — calculou $h \cdot \sqrt{3}$ (8 × 1,7), fórmula que não dá o lado nem o perímetro.

25,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 20,40.

Incorreta — usou lado = $\frac{h \sqrt{3}}{2}$ , que é o contrário da relação, e multiplicou por 3.

20,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta): 27,18.

Correta — lado ≈ 9,07 cm e perímetro 3 vezes isso, cerca de 27,2 cm.

25,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 36,24.

Incorreta — multiplicou o lado por 4, como se o triângulo tivesse 4 lados.

7,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2021

Acerto no Brasil: 25,0%
Errada mais marcada: B, 25,6%
Nível na TRI: cerca de 790

Microdados do ENEM 2021 (INEP) · 2.143.758 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Teorema de Pitágoras e aplicações
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: teorema de pitágoras e aplicações em outras provas

O que você precisa saber

• Teorema de Pitágoras: hipotenusa² = cateto² + cateto²
• Altura do triângulo equilátero: divide a base ao meio
• Perímetro do triângulo equilátero: 3 × lado

Ideia da questão

A questão quer o comprimento da barra, que é o perímetro do triângulo equilátero de altura 8 cm. Use a altura para formar um triângulo retângulo, ache o lado por Pitágoras e multiplique por 3.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar o triângulo retângulo

A altura de um triângulo equilátero de lado $L$ o divide em dois triângulos retângulos: a hipotenusa mede $L$ , um cateto mede $\frac{L}{2}$ (metade da base) e o outro é a altura, de 8 cm.

Passo 2 Achar o lado por Pitágoras

Aplica-se $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ com a hipotenusa $L$ :

L^{2}

= (\frac{L}{2})^{2} + 8^{2}

L^{2}

= \frac{L^{2}}{4} + 64

4 L^{2}

= L^{2} + 256

×4 nos dois lados

3 L^{2}

= 256

−L² nos dois lados

L^{2}

= \frac{256}{3}

: 3 nos dois lados

L

= \sqrt{\frac{256}{3}}

= \frac{16}{\sqrt{3}}

Passo 3 Tirar a raiz do denominador

Multiplica-se o numerador e o denominador por $\sqrt{3}$ :
$\begin{aligned} L & = \frac{16}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ = \frac{16 \sqrt{3}}{3} \end{aligned}$

Passo 4 Calcular o perímetro

A barra tem o comprimento do perímetro, que são 3 lados:
$\begin{aligned} P & = 3 \cdot \frac{16 \sqrt{3}}{3} \\ = \frac{3 \cdot 16 \sqrt{3}}{3} \\ = 16 \sqrt{3} \\ \approx 16 \times 1, 7 \\ \approx 27, 2 cm \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: $16 \times 1, 7 = 16 + 11, 2 = 27, 2$ , porque $16 \times 0, 7 = 11, 2$ .

Atenção

O enunciado pede o perímetro, não o lado: parar em $L \approx 9, 07$ leva à alternativa A.

Conclusão

O perímetro do triângulo é $16 \sqrt{3}$ , cerca de 27,2 cm, e o valor mais próximo entre as alternativas é 27,18. Portanto, a alternativa correta é a D.

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