Matemática · caderno azul

Questão 147 do ENEM 2023 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2023:

Marcar para revisar

Segundo regras da Fifa, em um campo de futebol, a área penal é a região limitada pelo retângulo $A B C D$ , indicado na figura, cujo lado $A B$ mede, aproximadamente, 16 m. O ponto penal $P$ , equidistante dos lados $A B$ e $C D$ , fica localizado a 11 m do lado $A D$ . O arco de circunferência, exterior à região penal, tem centro em $P$ , e o raio mede, aproximadamente, 9 m.

Figura geométrica, na questão 147 do ENEM 2023 PPL

Disponível em: www.cbf.com.br. Acesso em: 5 ago. 2008 (adaptado).

De acordo com as medidas especificadas no texto e na figura, a distância $E F$ entre as extremidades do arco de círculo é

Alternativa A: inferior a 7 m.

Incorreta — 5 m é a distância de P a BC, e não a corda EF.

20,0% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: superior a 7 m e inferior a 14 m.

Incorreta — ME ≈ 7,5 m é só metade de EF; falta dobrar.

42,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): superior a 14 m e inferior a 19 m.

Correta — EF = 2 · √56, cerca de 15 m.

22,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: superior a 19 m e inferior a 23 m.

Incorreta — uma corda de 19 m exigiria raio de pelo menos 9,5 m, e o raio é 9 m.

9,8% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: superior a 23 m.

Incorreta — nenhuma corda passa do diâmetro de 18 m, muito menos 23 m.

5,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2023

Acerto no Brasil: 22,3%
Errada mais marcada: B, 42,5%
Nível na TRI: cerca de 790

Pegadinha A alternativa B atraiu 43% do Brasil, mais que a certa (22%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2023 (INEP) · 5.204 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Teorema de Pitágoras e aplicações
Habilidade do ENEM: H9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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Questões parecidas: teorema de pitágoras e aplicações em outras provas

O que você precisa saber

• Teorema de Pitágoras: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$
• A perpendicular do centro à corda passa pelo ponto médio dela
• Estimar raiz: $7^{2} = 49$ e $8^{2} = 64$

Ideia da questão

A questão quer o comprimento da corda EF do arco, em faixas de valores. Ache a distância de P a BC, use Pitágoras com o raio para achar metade da corda e dobre.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar a distância a BC

O lado AB mede 16 m e P está a 11 m de AD, então a distância de P até BC é o que falta até 16 m.
$16 - 11 = 5$

Passo 2 Montar o triângulo retângulo

Seja M o ponto de BC mais próximo de P. No triângulo PME, o ângulo em M é reto, PM mede 5 m e PE mede 9 m, o raio do arco. Pelo teorema de Pitágoras:
$\begin{aligned} M E^{2} + 5^{2} & = 9^{2} \\ M E^{2} & = 81 - 25 \\ M E^{2} & = 56 \end{aligned}$

Passo 3 Estimar a distância EF

Como $7^{2} = 49$ e $8^{2} = 64$ , ME está entre 7 m e 8 m. A distância EF é o dobro de ME, pois a perpendicular de P a BC passa pelo ponto médio da corda.
$\begin{aligned} 7 & < M E < 8 \\ 14 & < E F < 16 \end{aligned}$

Atenção

ME é só metade da corda: parar nele leva à faixa de 7 m a 14 m, e falta dobrar.

Observação

Sem calculadora: $7, 5^{2} = 56, 25$ , um pouco acima de 56, então EF é um pouco menor que 15 m.

Conclusão

A corda EF mede cerca de 15 m, valor entre 14 m e 19 m. Portanto, a alternativa correta é a C.

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