Matemática · caderno azul

Questão 136 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

Marcar para revisar

A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz $A = [a_{i j}]$ , em que $1 \leq i \leq 5$ e $1 \leq j \leq 5$ , e o elemento $a_{i j}$ corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco $i$ para o banco $j$ durante o mês. Observe que os elementos $a_{i i} = 0$ , uma vez que TED é uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:

$A = [\begin{matrix} 0 & 2 & 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix}]$

Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

Alternativa A (correta): 1.

Correta — Linha 1: 0 + 2 + 0 + 2 + 2 = 6, o maior total transferido.

21,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2.

Incorreta — Soma a coluna 2 (6), o que recebeu; a linha 2, o que transferiu, soma só 3.

34,2% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 3.

Incorreta — A linha 3 soma 5, menos que os 6 da linha 1.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 4.

Incorreta — A linha 4 soma 4, menos que os 6 da linha 1.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 5.

Incorreta — Escolhe pelo maior elemento isolado (a51 = 3), mas a linha 5 soma só 5.

12,5% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil: 21,6%
Errada mais marcada: B, 34,2%
Nível na TRI: cerca de 810

Pegadinha A alternativa B atraiu 34% do Brasil, mais que a certa (22%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Leitura de matrizes: dimensões e localização de elementos
Habilidade do ENEM: H1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.

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Questões parecidas: leitura de matrizes: dimensões e localização de elementos em outras provas

O que você precisa saber

• $a_{i j}$ : linha $i$ = quem envia, coluna $j$ = quem recebe
• Total enviado por um banco = soma da sua linha

Ideia da questão

A questão quer o banco que mais enviou dinheiro, e não o que mais recebeu nem o que tem o maior valor isolado. Some cada linha da matriz, pois a linha i reúne o que o banco i enviou, e compare os totais.

Resolução passo a passo

Passo 1 Ler a linha

O elemento $a_{i j}$ é o total transferido do banco $i$ (linha) para o banco $j$ (coluna). Logo, o total que o banco $i$ transferiu é a soma da linha $i$ .

Atenção

Somar as colunas dá o que o banco recebeu, e não o que transferiu: a coluna 2 soma 6 e levaria à alternativa B.

Passo 2 Somar cada linha

Compara-se o total de cada banco.

Total transferido por banco

Banco	Soma da linha	Total
1	0 + 2 + 0 + 2 + 2	6
2	0 + 0 + 2 + 1 + 0	3
3	1 + 2 + 0 + 1 + 1	5
4	0 + 2 + 2 + 0 + 0	4
5	3 + 0 + 1 + 1 + 0	5

O maior total é o do banco 1.

Conclusão

O banco 1 transferiu 6 milhões de reais, mais que qualquer outro. Portanto, a alternativa correta é a A.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Este desafio é livre para você experimentar. Os das outras questões fazem parte do Métria PRO.

A mesma situação da questão, com outros números.

$A = [\begin{matrix} 0 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 0 & 0 \end{matrix}]$

Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco

Passo 1 Ler a linha

O elemento $a_{i j}$ é o total transferido do banco $i$ (linha) para o banco $j$ (coluna). Logo, o total que o banco $i$ transferiu é a soma da linha $i$ .

Passo 2 Somar cada linha

Compara-se o total de cada banco.

Total transferido por banco

Banco	Soma da linha	Total
1	0 + 3 + 0 + 3 + 0	6
2	0 + 0 + 1 + 2 + 2	5
3	0 + 2 + 0 + 0 + 1	3
4	2 + 2 + 2 + 0 + 2	8
5	1 + 1 + 2 + 0 + 0	4

O maior total é o do banco 4. Portanto, a alternativa correta é a D.

O mesmo raciocínio numa situação diferente.

Uma empresa de logística tem cinco centros de distribuição (1, 2, 3, 4 e 5). Para analisar o fluxo de mercadorias em um mês, o gerente dispõe os dados em uma matriz $B = [b_{i j}]$ , em que $1 \leq i \leq 5$ e $1 \leq j \leq 5$ , e o elemento $b_{i j}$ corresponde à quantidade de caixas, em milhares, enviadas do centro $i$ para o centro $j$ nesse mês. Observe que os elementos $b_{i i} = 0$ , pois um centro não envia caixas para si mesmo. Esta é a matriz obtida:

$B = [\begin{matrix} 0 & 2 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 2 \\ 2 & 2 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix}]$

Com base nessas informações, o centro que enviou a maior quantidade de caixas é o centro

Passo 1 Ler a linha

O elemento $b_{i j}$ é a quantidade enviada do centro $i$ (linha) para o centro $j$ (coluna). Logo, o total que o centro $i$ enviou é a soma da linha $i$ .

Passo 2 Somar cada linha

Compara-se o total de cada centro.

Total enviado por centro

Centro	Soma da linha	Total
1	0 + 2 + 2 + 0 + 2	6
2	1 + 0 + 1 + 0 + 2	4
3	2 + 2 + 0 + 1 + 2	7
4	2 + 0 + 0 + 0 + 3	5
5	0 + 1 + 1 + 2 + 0	4

O maior total é o do centro 3. Portanto, a alternativa correta é a C.