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ENEM 2018 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 173 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Pegadinha

Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.

Figura da questão 173 do ENEM 2018 (Triângulos: classificação e propriedades)

Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no tempo tf (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.

O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t = 0 e tf, é

Alternativa A (correta): Figura da alternativa A

Correta — M fica sempre a uma distância de O igual à metade da viga: o gráfico é um segmento horizontal.

20,7% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: Figura da alternativa B

Incorreta — Reta crescente: M se afastaria de O o tempo todo, mas a distância não muda.

30,9% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: Figura da alternativa C

Incorreta — Reta decrescente: M se aproximaria de O, mas a distância continua a mesma.

14,3% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: Figura da alternativa D

Incorreta — Arco com máximo no meio: a distância subiria e voltaria ao valor inicial, e ela nunca varia.

19,5% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: Figura da alternativa E

Incorreta — Arco com mínimo no meio: a distância cairia e voltaria ao valor inicial, e ela nunca varia.

14,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil
20,7%
Errada mais marcada
B, 30,9%

Pegadinha A alternativa B atraiu 31% do Brasil, mais que a certa (21%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra A · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

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Questões parecidas: triângulos: classificação e propriedades em outras provas

O que você precisa saber

• Hipotenusa: lado oposto ao ângulo reto
• Ponto médio da hipotenusa: mesma distância dos três vértices
• Gráfico de uma grandeza constante: reta horizontal

Ideia da questão

A questão quer saber como varia a distância de M a O enquanto a viga sobe: se cresce, decresce ou fica igual. Veja a viga como a hipotenusa de um triângulo retângulo de vértice O e use que o ponto médio dela fica sempre à mesma distância de O.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar o triângulo da viga

Em cada instante, a viga é o segmento entre a extremidade que sobe e a que desliza. O cabo é vertical e o chão é horizontal, então os dois formam um ângulo reto em O: a viga é a hipotenusa de um triângulo retângulo de vértice O.

Passo 2 Comparar começo e fim

No estágio 1, a viga está no chão com uma ponta em O, e M fica no meio dela. No estágio 3, a viga está na vertical com uma ponta em O, e M também fica no meio dela. Nos dois casos a distância é metade do comprimento L da viga:
OM=L2

Passo 3 Conferir um instante qualquer

Coloque O na origem, a ponta de baixo em (x;0) e a de cima em (0;y), com x2+y2=L2. O ponto médio M é (x2;y2):

OM2=x24+y24=x2+y24=L24PitágorasOM=L2

Atenção

As pontas da viga se movem, mas M não é nenhuma delas: sua distância a O não cresce nem diminui, e por isso as alternativas B, C, D e E não servem.

Passo 4 Escolher o gráfico

Uma distância que não muda no tempo é uma reta horizontal, que é o gráfico da alternativa A.

Conclusão

O ponto M fica sempre a uma distância de O igual à metade do comprimento da viga, então a distância é constante ao longo do tempo. Portanto, a alternativa correta é a A.

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