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ENEM 2018 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar um material publicitário de um estaleiro para divulgar um novo navio, equipado com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento. No desenho desse navio, a representação do guindaste deve ter sua altura entre 0,5 cm e 1 cm, enquanto a esteira deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o desenho deverá ser feito em uma escala 1 : X.

Os valores possíveis para X são, apenas,

Alternativa A: X>1500.

Incorreta — Usou só o limite de 1 cm do guindaste (X > 1 500); faltam o de 0,5 cm e o da esteira.

19,5% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B: X<3000.

Incorreta — Usou só o limite de 0,5 cm do guindaste (X < 3 000); faltam o de 1 cm e o da esteira.

15,3% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C (correta): 1500<X<2250.

Correta — X > 1 500 pelo guindaste e X < 2 250 pela esteira, que corta o limite de 3 000.

25,2% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 1500<X<3000.

Incorreta — Resolveu só o guindaste (1 500 < X < 3 000) e esqueceu que a esteira tem de passar de 4 cm.

28,5% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 2250<X<3000.

Incorreta — Inverteu a desigualdade da esteira (X > 2 250): escala maior encolhe o desenho.

11,2% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil
25,2%
Errada mais marcada
D, 28,5%
Nível na TRI
cerca de 890

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H11: Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

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O que você precisa saber

• Escala 1 : X: medida no desenho = medida real ÷ X (mesma unidade)
• Resolver desigualdade com X no denominador (X > 0)
• Valores de X que atendem a todas as condições juntas

Ideia da questão

A questão quer os valores de X que atendem ao guindaste e à esteira ao mesmo tempo. Escreva cada medida do desenho como medida real ÷ X, monte uma desigualdade para cada condição e fique com o trecho comum.

Resolução passo a passo

Passo 1 Converter as medidas para centímetros

A escala compara medidas na mesma unidade, então o guindaste tem 15 m=1500 cm e a esteira tem 90 m=9000 cm. No desenho, cada medida é a real dividida por X.

Passo 2 Aplicar os limites do guindaste

O desenho do guindaste mede 1500÷X, entre 0,5 cm e 1 cm.

1500X<1× X nos dois lados1500<X
0,5<1500X× X nos dois lados0,5X<1500: 0,5 nos dois ladosX<3000
Passo 3 Aplicar o limite da esteira

O desenho da esteira mede 9000÷X e tem de passar de 4 cm.

9000X>4× X nos dois lados9000>4X: 4 nos dois lados2250>X

Atenção

Escala maior (X maior) encolhe o desenho: a esteira com mais de 4 cm pede X menor que 2 250, e não maior.

Observação

Dividir por 4 é tirar a metade duas vezes: 9 000 vira 4 500 e depois 2 250.

Passo 4 Reunir as condições

Os três limites valem ao mesmo tempo: X>1500, X<3000 e X<2250. O trecho comum é 1500<X<2250.

Conclusão

O guindaste exige X entre 1 500 e 3 000, e a esteira exige X menor que 2 250, e só o trecho comum atende às duas. Portanto, a alternativa correta é a C.

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