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ENEM 2018 Regular

Matemática · caderno azul

Questão 175 do ENEM 2018

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em

Esta questão em cada caderno do ENEM 2018:

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Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

Alternativa A: 20

Incorreta — Com N=20, o total seria 20 000 pela 1ª condição e 19 712 pela 2ª: não fecha.

24,1% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa B (correta): 24

Correta — N=24 dá o mesmo total, 27 840, nas três formas de pagar.

30,9% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa C: 29

Incorreta — Com N=29, o total seria 39 440 pela 1ª condição e 39 800 pela 2ª: não fecha.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa D: 40

Incorreta — 40 é o coeficiente de N em p=40N+200, e não o número de parcelas.

17,8% do Brasil marcou esta alternativa
Alternativa E: 58

Incorreta — 58 é o coeficiente de N em p=58N−232, e não o número de parcelas.

9,6% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2018

Acerto no Brasil
30,9%
Errada mais marcada
A, 24,1%
Nível na TRI
cerca de 890

Microdados do ENEM 2018 (INEP) · 3.902.487 participantes

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Habilidade do ENEM
H21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

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Questões parecidas: sistemas 2x2: resolução e modelagem em outras provas

O que você precisa saber

• Valor total = quantidade × valor de cada parte
• Distributiva: (N+5)(p−200)
• Equação do 1º grau com N nos dois lados

Ideia da questão

A questão quer o número inicial de parcelas, sabendo que o valor do carro é o mesmo nas três formas de pagar. Escreva o valor do carro de duas formas, isole o valor da parcela em cada uma e iguale as duas expressões para achar N.

Resolução passo a passo

Passo 1 Montar o preço total

Seja p o valor de cada parcela inicial. O preço do carro é o mesmo nas três formas de pagar: N parcelas de p, N+5 parcelas de p−200 e N−4 parcelas de p+232.
Np=(N+5)(p−200)Np=(N−4)(p+232)

Passo 2 Achar p na 1ª condição

Aplique a distributiva em (N+5)(p−200) e isole p:

Np=Np−200N+5p−1000distributiva0=−200N+5p−1000−Np nos dois lados

5p=200N+1000+200N e +1000 nos dois ladosp=40N+200: 5 nos dois lados

Passo 3 Achar p na 2ª condição

Faça o mesmo em (N−4)(p+232):

Np=Np+232N−4p−928distributiva0=232N−4p−928−Np nos dois lados

4p=232N−928+4p nos dois ladosp=58N−232: 4 nos dois lados

Passo 4 Igualar e achar N

O valor p é o mesmo nas duas expressões, então elas são iguais:

40N+200=58N−232200=18N−232−40N nos dois lados432=18N+232 nos dois ladosN=24: 18 nos dois lados

Observação

Sem calculadora: 18⋅24=432, pois 18⋅20=360 e 18⋅4=72.

Atenção

O 40 e o 58 são coeficientes de N, e não o número de parcelas: N só aparece depois de igualar as duas expressões.

Conclusão

As duas condições dão p=40N+200 e p=58N−232, e igualá-las resulta em 24 parcelas. Portanto, a alternativa correta é a B.

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