Sistemas de equações no ENEM

Por prof. Wanderson Barbosa · dados dos microdados do INEP · atualizado em 10 de novembro de 2026

Sistema é um par de equações que valem ao mesmo tempo, com duas incógnitas. No ENEM de 2010 a 2025, foram 16 questões de sistemas de equações, em 14 das 33 provas, e o Brasil acertou 27% delas.

Em 1 minuto

Questões de 2010 a 2025: 16
Provas em que caiu: 14 de 33
Acerto do Brasil: 27%
Nível mais comum: Contexto ENEM

Provas regulares, PPL e a digital de 2020, de 2010 a 2025. Acerto: quantos participantes marcaram a letra certa, somando as questões que têm dados do INEP.

O que é

Sistema é um par de equações que valem ao mesmo tempo, com duas incógnitas. No ENEM, ele aparece em duas compras diferentes com os mesmos itens.

Faça uma letra sumir (somando ou subtraindo as equações, ou isolando e substituindo), ache a outra e volte para achar a primeira. No fim, confira qual das duas a pergunta pede.

Como o ENEM cobra

Estes são os jeitos em que o assunto mais aparece na prova, cada um com uma questão real.

Dois pedidos, dois preços 15 questões

Sistema de duas equações a partir de duas compras ou combinações diferentes dos mesmos itens.
Exemplo: ENEM 2023, questão 175 (27% acertaram)

Os erros que mais derrubam

Nas questões deste assunto, estes erros levaram muita gente à alternativa errada.

Responde o valor da variável errada.

Nas 4 questões em que ele aparece, 68% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2018, questão 175 (69%)
Troca os coeficientes entre as incógnitas ao montar o sistema (inverte a razão ou as quantidades).

Na questão em que ele aparece, 23% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2021 PPL, questão 175
Ficou faltando uma parte do enunciado

Nas 5 questões em que ele aparece, 65% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2022, questão 146 (67%)
A conta respondeu outra pergunta

Nas 4 questões em que ele aparece, 40% do Brasil marcou a alternativa que sai dele. Ver na ENEM 2021 PPL, questão 175 (61%)

Resumo de sistemas de equações

Duas letras, duas informações

Pensei em dois números. Somados, eles dão 14. O primeiro tem 4 a mais que o segundo. Chame o primeiro de x e o segundo de y. Cada informação vira uma equação:

x + y

= 14

a soma

x - y

= 4

a diferença

As duas equações juntas formam um sistema. A solução é um par de valores que deixa as duas verdadeiras ao mesmo tempo. O par $x = 10$ e $y = 4$ serve na soma, mas a diferença dá 6, e não 4. Por isso, ele não é a solução.

Para resolver, faça uma letra sumir. Aqui, o y aparece com + numa equação e com − na outra. Somando as duas equações, lado com lado, o +y e o −y se anulam. A igualdade continua valendo, porque você somou valores iguais dos dois lados:

(x + y) + (x - y)

= 14 + 4

soma as duas

2 x

= 18

: 2 nos dois lados

x

= 9

primeiro número

Com o x, troque o valor numa das equações e ache o y. Em $x + y = 14$ , fica $9 + y = 14$ , e o y vale 5. Confira na outra equação: 9 menos 5 dá 4.

Quando uma equação já diz quanto vale uma letra, como $y = 2 x$ , troque essa letra pela expressão na outra equação. Em $x + y = 15$ , fica $x + 2 x = 15$ . Então $3 x = 15$ , e o x vale 5.

Para lembrar: Um sistema tem duas equações que valem ao mesmo tempo. Faça uma letra sumir, ache a outra e volte para achar a primeira.

Exemplo resolvido

Resolva o sistema $x = 2 y - 1$ e $3 x + 4 y = 37$ .

A primeira equação já diz quanto vale o x. Troque o x por 2y − 1 na segunda, entre parênteses.

$3 (2 y - 1) + 4 y$ $= 37$ troca x por 2y − 1 $6 y - 3 + 4 y$ $= 37$ o 3 multiplica os dois
Junte os y e isole a letra, como numa equação do 1º grau.

$10 y - 3$ $= 37$ +3 nos dois lados $10 y$ $= 40$ : 10 nos dois lados $y$ $= 4$ valor de y
Volte à primeira equação com y igual a 4 para achar o x.

$x$ $= 2 \cdot 4 - 1$ $= 7$ valor de x

Resposta: A solução é x igual a 7 e y igual a 4.

Na Minha Trilha, este assunto continua com explicações em três níveis, questões com dica e o ajuste para cada erro.

Perguntas sobre sistemas de equações

Quantas questões de sistemas de equações caem no ENEM?

De 2010 a 2025, foram 16 questões de sistemas de equações, em 14 das 33 provas de Matemática.

As questões de sistemas de equações são difíceis no ENEM?

O Brasil acerta 27% das questões de sistemas de equações. Na Matemática do ENEM como um todo, o acerto é de 28%: o assunto é tão difícil quanto a média da prova.

Como resolver um sistema de duas equações?

2 cadernos e 1 caneta custam R$ 23,00; 1 caderno e 1 caneta, R$ 13,00. Subtraindo as equações, 1 caderno custa 23 − 13 = R$ 10,00, e a caneta, 13 − 10 = R$ 3,00.

Qual cuidado tomar no fim?

Conferir qual valor a pergunta pede. Nas questões deste assunto, responder o valor da outra incógnita foi o erro que mais derrubou.

A mais difícil e a mais fácil

Menos acertadaENEM 2021 PPL, questão 17515%
Mais acertadaENEM 2021, questão 16449%

As 16 questões do ENEM de sistemas de equações

Todas com resolução. Da mais recente para a mais antiga; ao lado, quanto do Brasil acertou.

Ver as outras 6

Antes e depois deste assunto

Para ir bem aqui, saiba antes

Equações do 1º grau

Este assunto abre caminho para

Sistemas envolvendo 2º grau
Função afim: obter a lei por dois pontos ou tabela
Função quadrática: parábola a partir do gráfico ou de condições
Interseção de retas e interpretação geométrica de sistemas

Revisar com os flashcards de Equações e Sistemas (51 cartões)

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