Matemática · caderno azul

Questão 169 do ENEM 2024 PPL

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2024:

Marcar para revisar

A partir de um exame clínico, ficou constatado que uma pessoa encontrava-se com uma grave deficiência de vitaminas X e Y. Ela foi orientada a fazer 100% de reposição diária de cada vitamina. Devido à sua condição socioeconômica, ela só dispõe dos alimentos Z e W para suprir essa deficiência. Os alimentos Z e W custam, respectivamente, R$ 3,00 e R$ 8,00 por quilo. Segue um quadro com a porcentagem que cada 100 g desses dois alimentos fornece de cada vitamina.

Tabela com as colunas Vitamina, Alimento Z (% por 100 g), Alimento W (% por 100 g), na questão 169 do ENEM 2024 PPL

O valor mínimo diário, em real, que a pessoa gastará para suprir suas necessidades de vitaminas X e Y, consumindo os alimentos Z e W, é

Alternativa A: 5,00.

Incorreta — Só os 625 g de W (5,00) cobrem Y, mas deixam X com apenas 50%.

9,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B (correta): 5,60.

Correta — 625 g de W cobrem Y e 50% de X, e 200 g de Z completam os outros 50%.

22,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C: 6,10.

Incorreta — Gasta mais que o necessário: 625 g de W e 200 g de Z já cobrem X e Y por R$ 5,60.

17,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 6,20.

Incorreta — Soma o W para Y (5,00) com o Z para todo o X (1,20), sem descontar o X que o W dá.

35,5% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E: 10,00.

Incorreta — Cobre X só com W: 1,25 kg a R$ 8,00 custam 10,00, e Y sobra.

15,0% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2024

Acerto no Brasil: 22,6%
Errada mais marcada: D, 35,5%
Nível na TRI: cerca de 820

Pegadinha A alternativa D atraiu 36% do Brasil, mais que a certa (23%). Antes de marcar, releia o que a pergunta pede.

Microdados do ENEM 2024 (INEP) · 234 participantes · poucos participantes: use só como referência

Gabarito oficial: letra B · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Sistemas 2x2: resolução e modelagem
Habilidade do ENEM: H25: Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

Simulado ENEM 2026 de Matemática

45 questões novas, no estilo do ENEM, com tempo de prova e nota estimada pela TRI no fim. Grátis, sem precisar de conta.

Fazer o simulado

Questões parecidas: sistemas 2x2: resolução e modelagem em outras provas

O que você precisa saber

• Regra de três: gramas × % que cada 100 g fornecem
• Vitamina que só um alimento tem define a quantidade dele

Ideia da questão

A questão quer o menor gasto que repõe 100% das duas vitaminas com os dois alimentos. Comece pela vitamina que só um alimento fornece e complete a outra com o alimento mais barato por porcentagem.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o alimento obrigatório

O alimento Z tem 0% da vitamina Y, então Y só pode vir do W. A reposição de Y fixa a quantidade de W.

Passo 2 Calcular a quantidade de W

Cada 100 g de W repõem 16% de Y; para repor 100%, a regra de três dá a quantidade de W.

Y (%)

16

100

W (g)

100

x

$\begin{aligned} x & = \frac{100 \cdot 100}{16} \\ = \frac{10 000}{16} \\ = 625 g \end{aligned}$

Observação

Sem calculadora: dividir por 16 é tirar a metade quatro vezes, ou dividir por 4 duas vezes: 10 000 : 4 = 2 500 e 2 500 : 4 = 625.

Passo 3 Descontar o X do W

Os 625 g de W são 6,25 porções de 100 g, e cada porção dá 8% de X.
$\begin{aligned} \frac{625}{100} & = 6, 25 \\ 6, 25 \cdot 8 & = 50 \end{aligned}$
Faltam 50% de X.

Atenção

Não cubra todo o X só com Z: o W já dá 50% dele. Somar o W de Y (5,00) com o Z de todo o X (1,20) dá 6,20.

Passo 4 Completar X com Z

Cada 100 g de Z dão 25% de X, então 50% pedem 2 porções, ou 200 g. Completar X com Z é mais barato: 1% de X custa R$ 0,012 com Z e R$ 0,10 com W.
$\frac{50}{25} = 2$

Passo 5 Somar os gastos

O W custa R$ 8,00 por quilo e o Z, R$ 3,00 por quilo.
$\begin{aligned} 0,625 \cdot 8 & = 5, 00 \\ 0, 2 \cdot 3 & = 0, 60 \\ 5, 00 + 0, 60 & = 5, 60 \end{aligned}$

Conclusão

A pessoa precisa de 625 g de W e 200 g de Z por dia, o que custa R$ 5,60. Portanto, a alternativa correta é a B.

Desafio imediato

Uma nova questão com o mesmo raciocínio, para ver se você aprendeu.

Disponível no Métria PRO

O desafio fixa a habilidade desta questão e a sua resposta entra no seu mapa de habilidades.

Crie uma conta grátis e abra 3 desafios à sua escolha.

Criar conta grátis

Conhecer o PRO Veja um desafio de exemplo