Matemática · caderno azul

Questão 179 do ENEM 2013

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em novembro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2013:

Marcar para revisar

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos $A C$ e $B D$ e a haste é representada pelo segmento $E F$ , todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta $A B$ . Os segmentos $A D$ e $B C$ representam cabos de aço que serão instalados.

Figura geométrica, na questão 179 do ENEM 2013

Qual deve ser o valor do comprimento da haste $E F$ ?

Alternativa A: 1 m

Incorreta — é a metade da diferença dos postes, (6 − 4) ÷ 2: a haste não depende só dessa diferença.

6,4% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B: 2 m

Incorreta — é a diferença entre os postes, 6 − 4: EF vem de duas semelhanças, não de uma subtração.

21,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C (correta): 2,4 m

Correta — h/6 + h/4 = 1: as duas semelhanças somam o chão AB, e h vale 12/5.

27,6% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D: 3 m

Incorreta — é a metade do poste maior, 6 ÷ 2, como se E fosse o ponto médio de BD, o que não é.

31,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

2 \sqrt{6}

Incorreta — é a média geométrica √(4 · 6) ≈ 4,9, maior que o poste menor; EF tem de ser menor que 4 m.

12,7% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2013

Acerto no Brasil: 27,6%
Errada mais marcada: D, 31,1%
Nível na TRI: cerca de 810

Microdados do ENEM 2013 (INEP) · 5.026.121 participantes

Gabarito oficial: letra C · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: Semelhança de triângulos
Habilidade do ENEM: H8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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Questões parecidas: semelhança de triângulos em outras provas

O que você precisa saber

• Triângulos de mesmos ângulos: lados proporcionais
• Postes e haste perpendiculares ao solo são paralelos
• Equação com frações: multiplicar pelo mmc

Ideia da questão

A questão quer a altura do ponto onde os cabos se cruzam. Use a semelhança dos triângulos formados com cada poste para relacionar EF com as partes AF e FB do chão.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar os triângulos semelhantes

Postes e haste são perpendiculares ao solo, logo paralelos. Os triângulos $A E F$ e $A D B$ têm o ângulo reto e o ângulo em $A$ ; os triângulos $B E F$ e $B C A$ têm o ângulo reto e o ângulo em $B$ . Chame $E F$ de $h$ .
$\begin{aligned} \frac{h}{6} & = \frac{A F}{A B} \\ \frac{h}{4} & = \frac{F B}{A B} \end{aligned}$

Passo 2 Somar as duas razões

Como $A F + F B = A B$ , as duas frações da direita somam 1.
$\begin{aligned} \frac{h}{6} + \frac{h}{4} & = \frac{A F + F B}{A B} \\ = 1 \end{aligned}$

Passo 3 Resolver a equação

Multiplica-se tudo por 12, o mmc de 6 e 4, para tirar as frações.

\frac{h}{6} + \frac{h}{4}

= 1

×12 nos dois lados

\frac{12^{: 6} h}{6_{: 6}} + \frac{12^{: 4} h}{4_{: 4}}

= 12

2 h + 3 h

= 12

5 h

= 12

: 5 nos dois lados

h

= 2, 4

Atenção

A haste não é a diferença entre os postes: $6 - 4 = 2$ é a alternativa B, mas $E F$ depende das duas semelhanças.

Conclusão

As duas semelhanças dão h/6 + h/4 = 1, e a haste EF mede 2,4 m. Portanto, a alternativa correta é a C.

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