Matemática · caderno azul

Questão 180 do ENEM 2025

Resolução da Métria · prof. Wanderson Barbosa · atualizada em outubro de 2026

Esta questão em cada caderno do ENEM 2025:

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Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.

Figura da questão 180 do ENEM 2025 (PA: termo geral)

O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:

o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.

Ao final da rodada $n$ , qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?

Alternativa A:

103 + 4 n

Incorreta — começou de 103 e ainda esqueceu a moeda que o jogador 1 entrega.

19,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa B:

103 + 3 n

Incorreta — 103 já é o valor depois da 1ª rodada; o ponto de partida são 100 moedas.

13,7% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa C:

100 + 4 n

Incorreta — somou as 4 moedas recebidas, mas não tirou a 1 que ele entrega.

25,1% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa D (correta):

100 + 3 n

Correta — ganha 4 e perde 1 por rodada: 3 moedas a mais em cada uma.

17,9% do Brasil marcou esta alternativa

Alternativa E:

99 + 4 n

Incorreta — tirou a moeda entregue uma vez só, mas ele entrega uma em toda rodada.

22,8% do Brasil marcou esta alternativa

No ENEM 2025

Acerto no Brasil: 17,9%
Errada mais marcada: C, 25,1%
Nível na TRI: cerca de 790

Deixar para o fim Só 18% acertaram, menos do que se todos chutassem (20%). Na prova, deixe para depois das outras e não trave nela.

Microdados do ENEM 2025 (INEP) · 3.176.917 participantes

Gabarito oficial: letra D · Ver a resolução

Sobre esta questão

Assunto: PA: termo geral
Habilidade do ENEM: H2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

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Questões parecidas: pa: termo geral em outras provas

O que você precisa saber

• Saldo da rodada = recebe − entrega
• Crescimento constante: valor inicial + saldo × n

Ideia da questão

A questão quer as moedas do jogador 1 depois de n rodadas. Veja quanto ele ganha e perde em cada rodada e some esse saldo n vezes às 100 moedas iniciais.

Resolução passo a passo

Passo 1 Achar o saldo da rodada

Em cada rodada, o jogador 1 entrega 1 moeda ao jogador 2 e recebe 4 do jogador 4: $4 - 1 = 3$ moedas a mais.

Atenção

Não conte só as 4 moedas que ele recebe: em toda rodada ele também entrega 1.

Passo 2 Somar o saldo n vezes

Ele começa com 100 e ganha 3 por rodada: 103 depois da 1ª, 106 depois da 2ª, e assim por diante. Depois da rodada n, tem $100 + 3 n$ moedas.

Conclusão

Com 3 moedas a mais por rodada, o jogador 1 termina a rodada n com 100 + 3n moedas. Portanto, a alternativa correta é a D.

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